Вариант 9, страница 91 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-10. Простые механизмы. КПД механизма - страница 91.

Условие.

Вариант 9

1. В каком случае надо приложить меньшую силу: если лезть по верёвке вверх или поднимать себя с помощью блока (рис. 73)?

2. Бадью с песком, масса которой 120 кг, поднимают на второй этаж строящегося дома при помощи подвижного блока, действуя на верёвку с силой 0,72 кН. Определите КПД установки.

Рис. 73

Решение.

1. Рассмотрим силы, которые необходимо приложить человеку в обоих случаях. Пусть масса человека равна $\text{m}$, а ускорение свободного падения — $\text{g}$. Тогда вес человека равен $P = mg$.

В первом случае, когда человек лезет по верёвке вверх (справа на рис. 73), для равномерного подъёма ему необходимо приложить силу, равную своему весу, чтобы скомпенсировать силу тяжести. Таким образом, прикладываемая сила $F_1 = mg$.

Во втором случае, когда человек поднимает себя с помощью системы, изображенной слева на рис. 73, он использует своеобразный полиспаст. На систему «человек в сиденье» действуют две вертикальные силы натяжения веревки, направленные вверх: одна от участка веревки, прикрепленного к сиденью, и вторая от участка, который он держит в руках (поскольку человек тянет веревку вниз, веревка тянет его руки вверх с такой же силой). Пусть сила натяжения веревки равна $\text{T}$. Тогда общая подъемная сила равна $2T$. Для подъема эта сила должна быть равна весу человека: $2T = mg$. Сила $F_2$, которую человек прикладывает к веревке, как раз равна силе натяжения $\text{T}$. Следовательно, $F_2 = T = \frac{mg}{2}$.

Сравнивая силы $F_1 = mg$ и $F_2 = \frac{mg}{2}$, мы видим, что $F_2 < F_1$. Значит, для подъёма с помощью блока требуется в два раза меньшая сила.

Ответ: Меньшую силу надо приложить, поднимая себя с помощью блока.

2. Дано:

Масса бадьи с песком, $m = 120 \text{ кг}$
Приложенная сила, $F_{затр} = 0,72 \text{ кН}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

$F_{затр} = 0,72 \text{ кН} = 720 \text{ Н}$

Найти:

КПД установки, $\eta$ — ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа $A_{полезная}$ — это работа по подъёму бадьи на некоторую высоту $\text{h}$. Она равна $A_{полезная} = P \cdot h$, где $\text{P}$ — вес бадьи.

Вычислим вес бадьи по формуле $P = mg$:

$P = 120 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 1200 \text{ Н}$

Затраченная работа $A_{затраченная}$ — это работа, совершаемая приложенной силой $F_{затр}$ на расстоянии $\text{s}$: $A_{затраченная} = F_{затр} \cdot s$.

Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза, но проигрыш в расстоянии также в 2 раза ("золотое правило" механики). Это означает, что для подъёма груза на высоту $\text{h}$, необходимо вытянуть верёвку на расстояние $s = 2h$.

Подставим все выражения в формулу для КПД:

$\eta = \frac{P \cdot h}{F_{затр} \cdot s} = \frac{P \cdot h}{F_{затр} \cdot 2h} = \frac{P}{2 \cdot F_{затр}}$

Высота $\text{h}$ сокращается, и мы можем вычислить КПД, подставив числовые значения сил:

$\eta = \frac{1200 \text{ Н}}{2 \cdot 720 \text{ Н}} = \frac{1200}{1440} = \frac{120}{144} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

Для выражения в процентах умножим полученное значение на 100%:

$\eta = \frac{5}{6} \cdot 100\% \approx 83,3\%$

Ответ: КПД установки составляет примерно $83,3\%$.