Вариант 10, страница 91 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-10. Простые механизмы. КПД механизма - страница 91.

Условие.

Вариант 10

1. Груз какого наибольшего веса $\text{P}$ может поднять мальчик, масса которого равна 45 кг, пользуясь одним неподвижным блоком и одним подвижным блоком (рис. 74)?

2. Ящик с гвоздями, масса которого 45 кг, поднимают на четвёртый этаж при помощи подвижного блока, действуя на верёвку с силой 300 Н. Вычислите КПД установки.

Рис. 74

Решение.

1. Дано:

Масса мальчика $m = 45$ кг
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \, \text{Н/кг}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Наибольший вес груза $P_{max}$ - ?

Найти:

Мальчик, стоя на земле, может приложить к веревке максимальную силу, равную силе тяжести, действующей на него (его весу). Если приложенная сила будет больше, он оторвется от земли. Рассчитаем вес мальчика:
$P_{м} = m \cdot g = 45 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 450 \, \text{Н}$
Таким образом, максимальная сила, которую мальчик может приложить к веревке, равна $F_{max} = 450 \, \text{Н}$.
Используемая система состоит из одного неподвижного и одного подвижного блока. Неподвижный блок только изменяет направление силы, а подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза (в идеальном случае, пренебрегая трением и весом блока и веревки).
Вес груза $\text{P}$ удерживается двумя участками веревки, на которые действует сила натяжения $\text{T}$. Сила натяжения в веревке равна силе $\text{F}$, которую прикладывает мальчик ($T=F$). Тогда условие равновесия для груза имеет вид:
$P = 2T = 2F$
Следовательно, наибольший вес груза, который может поднять мальчик, соответствует максимальной приложенной силе:
$P_{max} = 2 \cdot F_{max} = 2 \cdot 450 \, \text{Н} = 900 \, \text{Н}$

Ответ: $P_{max} = 900 \, \text{Н}$.

2. Дано:

Масса ящика $m = 45$ кг
Приложенная сила $F = 300$ Н
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \, \text{Н/кг}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

КПД установки $\eta$ - ?

Найти:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма — это отношение полезной работы $A_п$ к полной (затраченной) работе $A_з$, выраженное в процентах.
$\eta = \frac{A_п}{A_з} \cdot 100\%$
Полезная работа — это работа, затраченная на подъем ящика на высоту $\text{h}$. Она равна произведению веса ящика $\text{P}$ на высоту подъема $\text{h}$.
$A_п = P \cdot h = m \cdot g \cdot h$
Рассчитаем вес ящика:
$P = 45 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 450 \, \text{Н}$
Затраченная работа — это работа, совершенная приложенной силой $\text{F}$. При использовании одного подвижного блока для подъема груза на высоту $\text{h}$, конец веревки перемещается на расстояние $s = 2h$.
$A_з = F \cdot s = F \cdot 2h$
Теперь подставим выражения для работы в формулу КПД:
$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot 2h}$
Высота подъема $\text{h}$ сокращается:
$\eta = \frac{m \cdot g}{2F}$
Подставим числовые значения в формулу:
$\eta = \frac{450 \, \text{Н}}{2 \cdot 300 \, \text{Н}} = \frac{450}{600} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} = 0,75$
Чтобы выразить КПД в процентах, умножим полученное значение на 100%.
$\eta = 0,75 \cdot 100\% = 75\%$

Ответ: $\eta = 75\%$.