Вариант 10, страница 82 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-6. Давление твёрдых тел - страница 82.

Условие.

Вариант 10

1. Зависит ли давление колёсного трактора на дорогу от давления внутри баллона колеса?

2. Определите наибольшую высоту бетонной колонны, которая может разрушиться под действием собственной силы тяжести, если допустимое давление бетона 5000 кПа.

Решение.

1. Да, давление колёсного трактора на дорогу зависит от давления внутри баллона колеса. Давление, оказываемое на поверхность, определяется по формуле $P = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – это сила, с которой тело действует на поверхность (в данном случае, вес трактора), а $\text{S}$ – площадь опоры (площадь контакта шин с дорогой).

Вес трактора ($\text{F}$) является постоянной величиной. Однако площадь контакта шин с дорогой ($\text{S}$) напрямую зависит от давления воздуха внутри них. При высоком давлении в шинах они становятся более жёсткими, меньше деформируются под весом трактора, и площадь их контакта с дорогой уменьшается. Это приводит к увеличению давления на дорогу. И наоборот, при низком давлении в шинах они становятся мягче, сильнее сплющиваются, увеличивая площадь контакта с дорогой. В этом случае давление трактора на дорогу уменьшается.

Таким образом, изменяя давление в шинах, можно регулировать давление, которое трактор оказывает на дорогу, что особенно важно при работе на рыхлых почвах.

Ответ: Да, зависит. Увеличение давления в шинах уменьшает площадь контакта с дорогой и увеличивает давление на неё, а уменьшение давления в шинах увеличивает площадь контакта и уменьшает давление на дорогу.

2. Дано:

Допустимое давление бетона: $P_{доп} = 5000$ кПа

Плотность бетона (справочное значение): $\rho \approx 2400$ кг/м³

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

$P_{доп} = 5000 \text{ кПа} = 5000 \cdot 10^3 \text{ Па} = 5 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Найти:

Наибольшую высоту колонны $h_{max}$

Решение:

Колонна разрушится под действием собственного веса, когда давление, создаваемое этим весом на её основание, превысит допустимое значение. Найдём высоту, при которой давление на основание равно допустимому.

Давление $\text{P}$ на основание колонны площадью $\text{S}$ равно отношению силы тяжести $F_{т}$ колонны к этой площади:

$P = \frac{F_{т}}{S}$

Сила тяжести (вес колонны) определяется как $F_{т} = mg$, где $\text{m}$ – масса колонны.

Массу колонны можно выразить через её плотность $\rho$ и объём $\text{V}$: $m = \rho V$.

Объём колонны высотой $\text{h}$ и площадью основания $\text{S}$ равен $V = S \cdot h$.

Подставим выражения для массы и объёма в формулу для силы тяжести:

$F_{т} = \rho \cdot (S \cdot h) \cdot g = \rho S h g$

Теперь подставим это выражение для силы тяжести в формулу для давления:

$P = \frac{\rho S h g}{S} = \rho g h$

Как видно из формулы, давление на основание не зависит от площади поперечного сечения колонны, а зависит только от её высоты и плотности материала.

Наибольшая высота $h_{max}$ будет достигнута, когда давление $\text{P}$ станет равным допустимому давлению $P_{доп}$:

$P_{доп} = \rho g h_{max}$

Отсюда выразим максимальную высоту:

$h_{max} = \frac{P_{доп}}{\rho g}$

Подставим числовые значения:

$h_{max} = \frac{5 \cdot 10^6 \text{ Па}}{2400 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{5 \cdot 10^6}{23520} \approx 212.6 \text{ м}$

Ответ: Наибольшая высота бетонной колонны составляет приблизительно $212.6$ м.