Вариант 3, страница 81 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-6. Давление твёрдых тел - страница 81.

Условие.

Вариант 3

1. Как может человек, стоя на земле, увеличить в 2 раза давление, оказываемое им на опору?

2. Какое давление на железнодорожное полотно оказывает четырёхосный железнодорожный вагон массой 50 т, если площадь соприкосновения одного колеса с рельсом составляет $5 \text{ см}^2$?

Решение.

1. Давление $\text{p}$ определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $\text{S}$: $p = \frac{F}{S}$. В данном случае сила $\text{F}$ – это вес человека, который остается неизменным. Чтобы увеличить давление в 2 раза, необходимо уменьшить площадь опоры $\text{S}$ в 2 раза. Когда человек стоит на двух ногах, его вес распределяется на площадь подошв обеих ног. Если он поднимет одну ногу и будет стоять на одной, площадь опоры уменьшится примерно вдвое, а давление, соответственно, увеличится в 2 раза.

Ответ: Человеку нужно встать на одну ногу.

2. Дано:

Масса вагона, $m = 50$ т
Количество осей, $n = 4$
Площадь соприкосновения одного колеса с рельсом, $S_{1} = 5$ см²
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

$m = 50 \text{ т} = 50 \cdot 1000 \text{ кг} = 5 \cdot 10^4 \text{ кг}$
$S_{1} = 5 \text{ см}^2 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

Давление вагона на рельсы, $\text{p}$

Решение:

Давление $\text{p}$ определяется по формуле: $p = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – сила давления, а $\text{S}$ – общая площадь опоры.

Сила $\text{F}$, с которой вагон давит на рельсы, равна его силе тяжести, которая вычисляется по формуле $F = m \cdot g$.
$F = 5 \cdot 10^4 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 5 \cdot 10^5 \text{ Н}$.

Четырёхосный вагон имеет 4 оси. У железнодорожного вагона на каждой оси по 2 колеса. Следовательно, общее количество колёс у вагона:
$N = n \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$.

Общая площадь соприкосновения всех колёс с рельсами $\text{S}$ равна произведению площади соприкосновения одного колеса $S_1$ на общее количество колёс $\text{N}$:
$S = S_{1} \cdot N = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 8 = 40 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$.

Теперь можем рассчитать давление:
$p = \frac{F}{S} = \frac{5 \cdot 10^5 \text{ Н}}{4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2} = 1.25 \cdot 10^8 \text{ Па}$.

Переведём паскали в мегапаскали ($1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па}$):
$1.25 \cdot 10^8 \text{ Па} = 125 \cdot 10^6 \text{ Па} = 125 \text{ МПа}$.

Ответ: $125$ МПа.