Вариант 6, страница 81 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-6. Давление твёрдых тел - страница 81.

Условие.

Вариант 6

1. Если металлический стакан сжать ладонями вдоль оси, то рука, нажимающая на край стакана, будет ощущать боль, а другая нет. Почему?

2. Определите давление, оказываемое на лунный грунт астронавтом, если его масса со снаряжением 175 кг, а ботинок оставлял след площадью $410\text{ см}^2$. Сила тяжести на поверхности Луны в 6 раз меньше, чем на Земле.

Решение.

1. Боль ощущается в руке, нажимающей на край стакана, из-за значительно большего давления, которое на нее оказывается. Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности ($\text{S}$): $p = F/S$.

Когда стакан сжимают ладонями, силы, прикладываемые обеими руками, равны по величине согласно третьему закону Ньютона (сила действия равна силе противодействия). Однако площади, на которые эти силы действуют, сильно различаются.

Одна рука нажимает на тонкий край стакана, площадь которого очень мала. Другая рука упирается в дно стакана, имеющее значительно большую площадь. Поскольку сила ($\text{F}$) одинакова для обеих рук, а площадь ($\text{S}$) у края стакана намного меньше, чем у дна, давление на руку, касающуюся края, будет во много раз больше. Именно это высокое давление и вызывает болевые ощущения.

Ответ: Рука, нажимающая на край стакана, ощущает боль, потому что площадь края мала, и, следовательно, давление на эту руку оказывается значительно большим, чем на другую руку, которая нажимает на дно стакана с большей площадью, при одинаковой силе воздействия.

2. Дано:

$m = 175$ кг

$S_{1} = 410$ см²

$g_{Земли} \approx 9.8$ Н/кг

$g_{Луны} = g_{Земли} / 6$

$S_{1} = 410$ см² $= 410 \cdot (10^{-2}$ м)² $= 410 \cdot 10^{-4}$ м² $= 0.041$ м².

Найти:

$\text{p}$ – ?

Решение:

Давление ($\text{p}$) определяется по формуле: $p = F/S$, где $\text{F}$ – сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $\text{S}$ – площадь этой поверхности.

Сила $\text{F}$, с которой астронавт давит на грунт, равна его весу на Луне. Вес рассчитывается по формуле $F = m \cdot g_{Луны}$.

Ускорение свободного падения на Луне ($g_{Луны}$) в 6 раз меньше, чем на Земле ($g_{Земли}$), значение которого примем равным $9.8$ Н/кг:

$g_{Луны} = g_{Земли} / 6 \approx 9.8 \text{ Н/кг} / 6 \approx 1.63$ Н/кг.

Вычислим вес астронавта на Луне:

$F = 175 \text{ кг} \cdot (9.8 / 6) \text{ Н/кг} \approx 285.83$ Н.

В условии задачи говорится о следе, который оставлял один ботинок. Это означает, что мы рассматриваем ситуацию, когда весь вес астронавта приходится на площадь одного ботинка (например, во время шага). Поэтому площадь $\text{S}$ равна площади следа одного ботинка: $S = S_{1} = 0.041$ м².

Теперь можем рассчитать давление:

$p = F/S \approx 285.83 \text{ Н} / 0.041 \text{ м}² \approx 6971.5$ Па.

Округлим результат до трех значащих цифр, как и в исходных данных:

$p \approx 6970$ Па.

Ответ: Давление, оказываемое астронавтом на лунный грунт, составляет приблизительно $6970$ Па.