Вариант 5, страница 81 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-6. Давление твёрдых тел - страница 81.

Условие.

Вариант 5

1. Зачем железнодорожные рельсы укладывают на шпалы? С какой целью нижнюю часть рельса делают более широкой?

2. Какой наибольший вес может иметь двухосный гружёный вагон, если допускаемое давление на железнодорожные рельсы 10 000 кПа, а площадь соприкосновения одного колеса с рельсом равна $4 \, \text{см}^2$?

Решение.

1. Зачем железнодорожные рельсы укладывают на шпалы? С какой целью нижнюю часть рельса делают более широкой?

Железнодорожные рельсы укладывают на шпалы для того, чтобы уменьшить давление на грунт. Давление $\text{p}$ определяется как отношение силы $\text{F}$ (в данном случае веса поезда) к площади поверхности $\text{S}$, на которую эта сила действует: $p = F/S$. Шпалы имеют большую площадь поверхности по сравнению с рельсами. Укладывая рельсы на шпалы, мы значительно увеличиваем общую площадь опоры. В результате вес поезда распределяется на большую площадь, и давление на грунт уменьшается. Это предотвращает проседание железнодорожного пути.

Нижнюю часть рельса (подошву) делают более широкой по той же причине. Широкая подошва увеличивает площадь контакта рельса со шпалой. Это позволяет распределить давление от колес поезда на большую площадь шпалы, что предохраняет шпалы от разрушения или продавливания. Кроме того, широкое основание обеспечивает рельсу большую устойчивость.

Ответ: Шпалы и широкая подошва рельса используются для увеличения площади опоры, чтобы уменьшить давление (соответственно, на грунт и на шпалы), предотвратить разрушение пути и обеспечить его устойчивость.

2. Какой наибольший вес может иметь двухосный гружёный вагон, если допускаемое давление на железнодорожные рельсы 10 000 кПа, а площадь соприкосновения одного колеса с рельсом равна 4 см²?

Дано:

$p_{доп} = 10 \, 000 \text{ кПа}$
$S_1 = 4 \text{ см}^2$
Вагон двухосный

Перевод в систему СИ:
$p_{доп} = 10 \, 000 \times 10^3 \text{ Па} = 10^7 \text{ Па}$
$S_1 = 4 \text{ см}^2 = 4 \times 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

$P_{max} - ?$

Найти:

Давление, создаваемое телом, рассчитывается по формуле $p = F/S$, где $\text{F}$ — сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $\text{S}$ — площадь этой поверхности. В нашем случае сила $\text{F}$ — это вес вагона $\text{P}$, а $\text{S}$ — это общая площадь соприкосновения всех колес с рельсами.
Двухосный вагон имеет 2 оси, на каждой из которых по 2 колеса. Таким образом, общее количество колес $\text{N}$ равно:
$N = 2 \text{ оси} \times 2 \text{ колеса/ось} = 4 \text{ колеса}$.
Общая площадь соприкосновения $S_{общ}$ всех колес с рельсами равна произведению числа колес на площадь соприкосновения одного колеса:
$S_{общ} = N \times S_1 = 4 \times 4 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 16 \times 10^{-4} \text{ м}^2$.
Наибольший вес вагона $P_{max}$ можно найти, зная допустимое давление $p_{доп}$:
$p_{доп} = P_{max} / S_{общ}$
Отсюда выражаем искомый вес:
$P_{max} = p_{доп} \times S_{общ}$
Подставим числовые значения в СИ:
$P_{max} = 10^7 \text{ Па} \times 16 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 16 \times 10^{3} \text{ Н} = 16 \, 000 \text{ Н}$.
Для удобства можно перевести результат в килоньютоны: $16 \, 000 \text{ Н} = 16 \text{ кН}$.

Ответ: Наибольший вес вагона может составлять $16 \, 000 \text{ Н}$ (или $16 \text{ кН}$).