Вариант 7, страница 81 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-6. Давление твёрдых тел - страница 81.

Условие.

Вариант 7

1. Объясните, почему человек может ходить по берегу моря, покрытому галькой, не испытывая болезненных ощущений, и не может идти по дороге, покрытой щебёнкой.

2. Останкинская телевизионная башня в Москве опирается на фундамент десятью «ножками», площадь опоры каждой $4,7 \text{ м}^2$. Масса башни 32 000 т. Определите давление, производимое на фундамент, с учётом того, что при сильном ветре давление на основание башни становится больше на 2700 кПа.

Решение.

1. Болезненные ощущения при ходьбе босиком возникают из-за высокого давления на стопы. Давление – это физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности ($p = F/S$). В данном случае сила $\text{F}$ – это вес человека, и он одинаков при ходьбе как по гальке, так и по щебёнке. Разница заключается в площади опоры $\text{S}$.
Морская галька – это камни, обкатанные водой, поэтому они имеют гладкую и округлую форму. Когда человек наступает на гальку, его вес распределяется по сравнительно большой площади контакта, из-за чего давление на стопу оказывается небольшим.
Щебёнка – это дроблёный камень с острыми, неровными краями. При наступании на щебень вес человека концентрируется на очень малой площади острых выступов. Согласно формуле, чем меньше площадь $\text{S}$, тем больше давление $\text{p}$. Это высокое, точечное давление и вызывает болевые ощущения.

Ответ: Щебёнка имеет острые края, поэтому площадь соприкосновения со стопой очень мала, а создаваемое давление велико, что вызывает боль. Галька гладкая и округлая, площадь опоры больше, а давление, соответственно, меньше и не причиняет дискомфорта.

2. Дано:

Количество «ножек», $n = 10$
Площадь одной «ножки», $S_1 = 4,7 \text{ м}^2$
Масса башни, $m = 32 \, 000 \text{ т}$
Дополнительное давление от ветра, $\Delta p_{ветра} = 2700 \text{ кПа}$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

$m = 32 \, 000 \text{ т} = 32 \, 000 \times 1000 \text{ кг} = 32 \times 10^6 \text{ кг}$
$\Delta p_{ветра} = 2700 \text{ кПа} = 2700 \times 1000 \text{ Па} = 2,7 \times 10^6 \text{ Па}$

Найти:

Общее давление на фундамент, $p_{общ}$ - ?

Найти:

Общее давление на фундамент складывается из давления, создаваемого весом самой башни, и дополнительного давления от ветра.
1. Найдем силу, с которой башня давит на фундамент. Эта сила равна силе тяжести:
$F_т = m \cdot g$
$F_т = 32 \times 10^6 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 320 \times 10^6 \text{ Н} = 3,2 \times 10^8 \text{ Н}$.
2. Определим общую площадь опоры башни. Так как у башни 10 «ножек», общая площадь будет:
$S_{общ} = n \cdot S_1$
$S_{общ} = 10 \cdot 4,7 \text{ м}^2 = 47 \text{ м}^2$.
3. Рассчитаем давление, которое создаёт вес башни:
$p_{башни} = \frac{F_т}{S_{общ}}$
$p_{башни} = \frac{3,2 \times 10^8 \text{ Н}}{47 \text{ м}^2} \approx 6,8085 \times 10^6 \text{ Па}$.
4. По условию, при сильном ветре давление увеличивается на $\Delta p_{ветра}$. Чтобы найти общее давление, сложим давление от веса башни и дополнительное давление от ветра:
$p_{общ} = p_{башни} + \Delta p_{ветра}$
$p_{общ} \approx 6,8085 \times 10^6 \text{ Па} + 2,7 \times 10^6 \text{ Па} = 9,5085 \times 10^6 \text{ Па}$.
Округлим результат до сотых: $9,51 \times 10^6 \text{ Па}$. Это значение можно также выразить в мегапаскалях: $9,51 \text{ МПа}$.

Ответ: $p_{общ} \approx 9,51 \times 10^6 \text{ Па}$ (или $9,51 \text{ МПа}$).