Номер 4, страница 45 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-3. Инерция. Взаимодействие тел. Масса тела. Плотность вещества. Вариант 1 - номер 4, страница 45.

Условие.

4. При выстреле из винтовки скорость пули равна $600 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, а скорость винтовки при отдаче — $1,5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. Определите, у какого тела масса больше и во сколько раз.

А. У винтовки больше в 40 раз.

Б. У пули меньше в 400 раз.

В. У винтовки больше в 900 раз.

Решение.

Дано:

Скорость пули, $v_п = 600$ м/с

Скорость винтовки при отдаче, $v_в = 1,5$ м/с

Найти:

У какого тела масса больше и во сколько раз?

Решение:

При выстреле система, состоящая из винтовки и пули, является замкнутой, так как действие внешних сил (силы тяжести и реакции опоры) скомпенсировано, а внутренние силы (сила давления пороховых газов) значительно превосходят внешние силы (сопротивление воздуха). Следовательно, для этой системы выполняется закон сохранения импульса.

До выстрела винтовка и пуля находились в состоянии покоя, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю:

$p_{начальный} = (m_в + m_п) \cdot 0 = 0$

где $m_в$ — масса винтовки, а $m_п$ — масса пули.

После выстрела пуля и винтовка начинают двигаться в противоположных направлениях. Суммарный импульс системы после выстрела равен векторной сумме импульсов винтовки и пули:

$\vec{p}_{конечный} = m_в \vec{v}_в + m_п \vec{v}_п$

Согласно закону сохранения импульса, полный импульс системы до взаимодействия равен полному импульсу системы после взаимодействия:

$p_{начальный} = p_{конечный}$

$0 = m_в \vec{v}_в + m_п \vec{v}_п$

Из этого векторного равенства следует, что импульсы винтовки и пули равны по модулю и противоположны по направлению:

$m_в \vec{v}_в = - m_п \vec{v}_п$

Запишем это уравнение в скалярной форме для модулей величин:

$m_в \cdot v_в = m_п \cdot v_п$

Из этой формулы видно, что тело с меньшей скоростью (винтовка) имеет большую массу, а тело с большей скоростью (пуля) — меньшую массу.

Найдем, во сколько раз масса винтовки больше массы пули, выразив их отношение из полученного равенства:

$\frac{m_в}{m_п} = \frac{v_п}{v_в}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$\frac{m_в}{m_п} = \frac{600}{1,5} = 400$

Таким образом, масса винтовки в 400 раз больше массы пули. Это утверждение эквивалентно тому, что масса пули в 400 раз меньше массы винтовки. Среди предложенных вариантов ответа этому результату соответствует вариант Б.

Ответ: Масса винтовки больше массы пули в 400 раз. Вариант Б: У пули меньше в 400 раз.