Номер 1, страница 18 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Взаимодействие тел. ТЗ-6. Явление тяготения. Сила тяжести - номер 1, страница 18.

Условие.

1. Одинакова ли сила тяжести, действующая на одно и то же тело: а) на полюсах и на экваторе Земли; б) на Земле и на Луне; в) на разных планетах? Почему?

Решение.

Сила тяжести, действующая на тело, определяется по формуле закона всемирного тяготения: $F = G \frac{M \cdot m}{R^2}$, где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса небесного тела (планеты, спутника), $\text{m}$ — масса данного тела, а $\text{R}$ — расстояние от центра небесного тела до данного тела (обычно радиус небесного тела, если тело находится на его поверхности). Также сила тяжести выражается формулой $F = m \cdot g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения, которое, в свою очередь, равно $g = G \frac{M}{R^2}$. Масса тела $\text{m}$ является постоянной величиной, следовательно, сила тяжести, действующая на это тело, зависит от массы $\text{M}$ и радиуса $\text{R}$ небесного тела.

а) на полюсах и на экваторе Земли
Сила тяжести на полюсах и на экваторе Земли неодинакова по двум основным причинам:
1. Форма Земли. Наша планета не является идеальным шаром, она слегка сплюснута у полюсов. Из-за этого полярный радиус ($R_п$) меньше экваториального ($R_э$). Поскольку сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра планеты ($F \sim \frac{1}{R^2}$), на полюсах, где расстояние до центра меньше, сила тяжести будет больше.
2. Вращение Земли. На тело, находящееся на экваторе, действует центробежная сила, направленная от центра Земли. Эта сила частично компенсирует силу гравитационного притяжения, уменьшая результирующую силу тяжести (вес тела). На полюсах центробежная сила равна нулю, так как точки на оси вращения не движутся по окружности.
Оба этих фактора приводят к тому, что сила тяжести на полюсах больше, чем на экваторе.

Ответ: Нет, неодинакова. На полюсах сила тяжести больше, чем на экваторе.

б) на Земле и на Луне
Сила тяжести на Земле и на Луне различна, так как Земля и Луна имеют разные массы и радиусы. Масса Земли ($M_З$) примерно в 81 раз больше массы Луны ($M_Л$), а радиус Земли ($R_З$) примерно в 3.7 раза больше радиуса Луны ($R_Л$). Сила тяжести прямо пропорциональна массе небесного тела и обратно пропорциональна квадрату его радиуса ($F = G \frac{M \cdot m}{R^2}$). Ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет $g_З \approx 9.8 \, м/с^2$, в то время как на Луне оно равно $g_Л \approx 1.6 \, м/с^2$. Таким образом, сила тяжести, действующая на одно и то же тело на Земле, будет примерно в 6 раз больше, чем на Луне.

Ответ: Нет, неодинакова. На Земле сила тяжести значительно больше, чем на Луне.

в) на разных планетах
Сила тяжести на разных планетах будет разной, поскольку все планеты имеют различные массы и радиусы. Значение ускорения свободного падения $g = G \frac{M}{R^2}$ уникально для каждой планеты, следовательно, и сила тяжести $F=m \cdot g$ будет разной. Например, Юпитер — газовый гигант с массой, более чем в 300 раз превышающей массу Земли, и сила тяжести на уровне его облаков примерно в 2.5 раза больше земной. Марс же, наоборот, меньше и легче Земли, поэтому сила тяжести на его поверхности составляет всего около 38% от земной.

Ответ: Нет, неодинакова. Сила тяжести на разных планетах различна, так как они имеют разные массы и радиусы.