Номер 19, страница 18 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Взаимодействие тел. ТЗ-5. Плотность вещества - номер 19, страница 18.

Условие.

19. Для получения латуни сплавили куски меди массой 178 кг и цинка массой 355 кг. Определите плотность латуни. (Объём сплава равен сумме объёмов его составных частей.)

Решение.

Дано:

Масса меди, $m_{м} = 178$ кг

Масса цинка, $m_{ц} = 355$ кг

Для решения задачи потребуются справочные данные о плотности меди и цинка:

Плотность меди, $ρ_{м} = 8900$ кг/м³

Плотность цинка, $ρ_{ц} = 7100$ кг/м³

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ), перевод не требуется.

Найти:

Плотность латуни, $ρ_{л}$

Решение:

Плотность любого вещества, в том числе и сплава, определяется как отношение его массы к объему. Для латуни формула будет выглядеть так:

$ρ_{л} = \frac{m_{л}}{V_{л}}$

Где $m_{л}$ — общая масса сплава, а $V_{л}$ — его общий объем.

Общая масса сплава равна сумме масс его компонентов — меди и цинка:

$m_{л} = m_{м} + m_{ц}$

Согласно условию задачи, объем сплава равен сумме объемов его составных частей:

$V_{л} = V_{м} + V_{ц}$

Объем каждого компонента можно выразить через его массу и плотность по формуле $V = \frac{m}{ρ}$.

Таким образом, объем меди $V_{м} = \frac{m_{м}}{ρ_{м}}$, а объем цинка $V_{ц} = \frac{m_{ц}}{ρ_{ц}}$.

Подставив все выражения в основную формулу, получим общую формулу для расчета плотности латуни:

$ρ_{л} = \frac{m_{м} + m_{ц}}{\frac{m_{м}}{ρ_{м}} + \frac{m_{ц}}{ρ_{ц}}}$

Теперь проведем вычисления. Сначала найдем общую массу сплава:

$m_{л} = 178 \text{ кг} + 355 \text{ кг} = 533 \text{ кг}$

Затем найдем объемы меди и цинка:

$V_{м} = \frac{178 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м³}} = 0.02 \text{ м³}$

$V_{ц} = \frac{355 \text{ кг}}{7100 \text{ кг/м³}} = 0.05 \text{ м³}$

Найдем общий объем сплава:

$V_{л} = V_{м} + V_{ц} = 0.02 \text{ м³} + 0.05 \text{ м³} = 0.07 \text{ м³}$

Наконец, определим плотность латуни, подставив найденные значения массы и объема:

$ρ_{л} = \frac{533 \text{ кг}}{0.07 \text{ м³}} \approx 7614.2857 \text{ кг/м³}$

Округлим результат до целого числа.

$ρ_{л} \approx 7614 \text{ кг/м³}$

Ответ: плотность латуни составляет примерно $7614 \text{ кг/м³}$.