Номер 14, страница 17 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Взаимодействие тел. ТЗ-5. Плотность вещества - номер 14, страница 17.

Условие.

14. Чугунная болванка имеет объём $1,8 \text{ м}^3$. Какой объём будет иметь алюминиевое тело такой же массы?

Решение.

Дано:

Объём чугунной болванки, $V_{\text{ч}} = 1,8 \text{ м}^3$.

Масса чугунной болванки $m_{\text{ч}}$ равна массе алюминиевого тела $m_{\text{а}}$.

Плотность чугуна (табличное значение), $ρ_{\text{ч}} = 7000 \text{ кг/м}^3$.

Плотность алюминия (табличное значение), $ρ_{\text{а}} = 2700 \text{ кг/м}^3$.

Найти:

Объём алюминиевого тела, $V_{\text{а}}$.

Решение:

Масса тела связана с его объёмом и плотностью вещества, из которого оно состоит, по формуле:

$m = ρ \cdot V$

Исходя из этой формулы, масса чугунной болванки равна:

$m_{\text{ч}} = ρ_{\text{ч}} \cdot V_{\text{ч}}$

А масса алюминиевого тела:

$m_{\text{а}} = ρ_{\text{а}} \cdot V_{\text{а}}$

По условию задачи, массы тел одинаковы: $m_{\text{ч}} = m_{\text{а}}$.

Следовательно, мы можем приравнять выражения для масс:

$ρ_{\text{ч}} \cdot V_{\text{ч}} = ρ_{\text{а}} \cdot V_{\text{а}}$

Из этого равенства выразим искомый объём алюминиевого тела $V_{\text{а}}$:

$V_{\text{а}} = \frac{ρ_{\text{ч}} \cdot V_{\text{ч}}}{ρ_{\text{а}}}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$V_{\text{а}} = \frac{7000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1,8 \text{ м}^3}{2700 \text{ кг/м}^3} = \frac{12600}{2700} \text{ м}^3 = \frac{126}{27} \text{ м}^3 \approx 4,67 \text{ м}^3$

Так как плотность чугуна больше плотности алюминия, то при одинаковой массе объём алюминиевого тела будет больше объёма чугунной болванки, что и подтверждается расчётом.

Ответ: объём алюминиевого тела такой же массы составит примерно $4,67 \text{ м}^3$.