Номер 15, страница 18 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Взаимодействие тел. ТЗ-5. Плотность вещества - номер 15, страница 18.

Условие.

15. Стальная деталь массой 75 кг имеет объём 15 $\text{дм}^3$.

Определите, имеет ли она внутри полость.

Решение.

Дано:

Масса стальной детали, $m = 75$ кг

Объём детали, $V = 15 \text{ дм}^3$

Плотность стали (справочное значение), $\rho_{стали} = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Перевод в систему СИ:

Объём $V = 15 \text{ дм}^3 = 15 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.015 \text{ м}^3$

Найти:

Имеет ли деталь внутри полость?

Решение:

Чтобы определить, есть ли в детали полость, нужно сравнить её среднюю плотность с плотностью материала, из которого она изготовлена (стали). Если средняя плотность детали окажется меньше плотности стали, это будет означать, что внутри детали есть пустое пространство (полость).

1. Вычислим среднюю плотность детали ($\rho_{детали}$) по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

Подставим известные значения:

$\rho_{детали} = \frac{75 \text{ кг}}{0.015 \text{ м}^3} = 5000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

2. Сравним полученную плотность детали с плотностью стали:

$\rho_{детали} = 5000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$\rho_{стали} = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Так как $5000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} < 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$, то есть $\rho_{детали} < \rho_{стали}$, мы можем сделать вывод, что деталь не является сплошной и имеет внутри полость.

Другой способ решения — вычислить, какой объём занимала бы сплошная стальная деталь массой 75 кг, и сравнить его с фактическим объёмом детали.

1. Найдём объём сплошной стальной детали ($V_{сплошной}$) по формуле:

$V_{сплошной} = \frac{m}{\rho_{стали}}$

$V_{сплошной} = \frac{75 \text{ кг}}{7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 0.0096 \text{ м}^3$

2. Сравним вычисленный объём сплошной детали с заданным объёмом детали V:

$V = 0.015 \text{ м}^3$

Поскольку фактический объём детали ($0.015 \text{ м}^3$) больше, чем объём, который занимал бы сплошной кусок стали той же массы ($\approx 0.0096 \text{ м}^3$), это подтверждает наличие полости внутри детали.

Ответ: Да, стальная деталь имеет внутри полость, так как её средняя плотность ($5000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$) меньше плотности стали ($7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$).