Номер 12, страница 23 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Взаимодействие тел. ТЗ-10. Силы в природе. Расчётные задачи - номер 12, страница 23.

Условие.

12. Графики зависимости силы упругости от удлинения для двух пружин приведены на рисунке 29. Какую из пружин — 1 или 2 — надо растянуть сильнее, чтобы модуль силы упругости пружин был одинаков?

Рис. 29

Решение.

Дано:

График зависимости силы упругости $F_{упр}$ от удлинения $\Delta l$ для двух пружин.

Найти:

Какую из пружин (1 или 2) надо растянуть сильнее, чтобы модуль силы упругости был одинаков?

Решение:

Зависимость силы упругости от удлинения пружины описывается законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot |\Delta l|$

где $F_{упр}$ – модуль силы упругости, $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\Delta l$ – удлинение пружины.

Из формулы видно, что жёсткость пружины можно определить как отношение силы упругости к вызванному ею удлинению: $k = \frac{F_{упр}}{\Delta l}$. На представленном графике это отношение соответствует тангенсу угла наклона графика к оси абсцисс (оси $\Delta l$).

Угол наклона графика 1 больше, чем угол наклона графика 2. Следовательно, жёсткость первой пружины больше жёсткости второй пружины:

$k_1 > k_2$

Это означает, что первая пружина является более жёсткой.

По условию задачи, модуль силы упругости для обеих пружин должен быть одинаков: $F_{упр,1} = F_{упр,2} = F$. Выразим удлинение $\Delta l$ из закона Гука:

$\Delta l = \frac{F_{упр}}{k}$

Тогда для первой и второй пружин удлинения будут равны:

$\Delta l_1 = \frac{F}{k_1}$

$\Delta l_2 = \frac{F}{k_2}$

Поскольку $k_1 > k_2$, а жёсткость находится в знаменателе, то для достижения одинаковой силы $\text{F}$ удлинение второй пружины должно быть больше удлинения первой:

$\Delta l_2 > \Delta l_1$

Это также можно увидеть непосредственно на графике. Если выбрать на оси $F_{упр}$ некоторое одинаковое значение силы и провести горизонтальную линию до пересечения с графиками 1 и 2, то проекция точки пересечения с графиком 2 на ось $\Delta l$ будет находиться правее (соответствовать большему значению), чем проекция точки пересечения с графиком 1.

Таким образом, чтобы получить одинаковую силу упругости, менее жёсткую пружину (пружину 2) нужно растянуть сильнее.

Ответ: Чтобы модуль силы упругости пружин был одинаков, сильнее надо растянуть пружину 2.