Номер 11, страница 23 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Взаимодействие тел. ТЗ-10. Силы в природе. Расчётные задачи - номер 11, страница 23.

Условие.

11. При открывании двери длина дверной пружины увеличилась на 12 см; при этом сила упругости пружины составила 4 Н. При каком удлинении пружины сила упругости равна 10 Н?

Решение.

Дано:

Начальное удлинение пружины $x_1 = 12$ см

Начальная сила упругости $F_1 = 4$ Н

Конечная сила упругости $F_2 = 10$ Н

$x_1 = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$

Найти:

Конечное удлинение пружины $x_2$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила упругости $F_{упр}$, возникающая при деформации пружины, прямо пропорциональна величине этой деформации (удлинению) $\text{x}$. Математически это выражается формулой:

$F_{упр} = k \cdot x$

Здесь $\text{k}$ — это коэффициент жёсткости пружины, который для данной пружины является постоянной величиной.

Поскольку сила упругости прямо пропорциональна удлинению ($F \sim x$), мы можем составить пропорцию для двух состояний пружины, так как отношение силы к удлинению равно постоянному коэффициенту $\text{k}$:

$\frac{F_1}{x_1} = k$ и $\frac{F_2}{x_2} = k$

Следовательно:

$\frac{F_1}{x_1} = \frac{F_2}{x_2}$

Из этого соотношения выразим искомое удлинение $x_2$:

$x_2 = x_1 \cdot \frac{F_2}{F_1}$

Теперь подставим в формулу известные числовые значения. Удлинение $x_1$ необходимо использовать в единицах СИ (метрах):

$x_2 = 0.12 \text{ м} \cdot \frac{10 \text{ Н}}{4 \text{ Н}}$

Выполним вычисления:

$x_2 = 0.12 \text{ м} \cdot 2.5 = 0.3 \text{ м}$

Полученный результат можно перевести обратно в сантиметры для наглядности:

$0.3 \text{ м} = 30 \text{ см}$

Ответ: при удлинении пружины на 0.3 м (или 30 см) сила упругости будет равна 10 Н.