Номер 10, страница 23 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Взаимодействие тел. ТЗ-10. Силы в природе. Расчётные задачи - номер 10, страница 23.

Условие.

10. Под действием силы 4,5 Н пружина удлинилась на 6 см. Чему равна сила, под действием которой удлинение этой пружины составит 4 см?

Решение.

Дано:

$F_1 = 4,5$ Н

$\Delta l_1 = 6$ см

$\Delta l_2 = 4$ см

В системе СИ:
$\Delta l_1 = 6 \cdot 10^{-2}$ м = 0,06 м
$\Delta l_2 = 4 \cdot 10^{-2}$ м = 0,04 м

Найти:

$F_2$

Решение:

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая при деформации пружины, прямо пропорциональна её удлинению. Сила, приложенная к пружине, по модулю равна силе упругости:

$F = k \cdot \Delta l$

где $\text{F}$ — приложенная сила, $\text{k}$ — коэффициент жесткости пружины, $\Delta l$ — удлинение пружины.

Поскольку пружина в обоих случаях одна и та же, её коэффициент жесткости $\text{k}$ является постоянной величиной.

Запишем закон Гука для первого случая:

$F_1 = k \cdot \Delta l_1$

Выразим из этой формулы коэффициент жесткости:

$k = \frac{F_1}{\Delta l_1}$

Подставим числовые значения:

$k = \frac{4,5 \text{ Н}}{0,06 \text{ м}} = 75 \text{ Н/м}$

Теперь запишем закон Гука для второго случая:

$F_2 = k \cdot \Delta l_2$

Подставим найденное значение коэффициента жесткости $\text{k}$ и известное удлинение $\Delta l_2$:

$F_2 = 75 \text{ Н/м} \cdot 0,04 \text{ м} = 3 \text{ Н}$

Другой способ решения — составить пропорцию, так как сила прямо пропорциональна удлинению:

$\frac{F_1}{\Delta l_1} = \frac{F_2}{\Delta l_2}$

Отсюда выразим искомую силу $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{\Delta l_2}{\Delta l_1}$

Подставим значения (можно в сантиметрах, так как единицы измерения сократятся):

$F_2 = 4,5 \text{ Н} \cdot \frac{4 \text{ см}}{6 \text{ см}} = 4,5 \cdot \frac{2}{3} = 3 \text{ Н}$

Ответ: сила, под действием которой удлинение пружины составит 4 см, равна 3 Н.