Номер 8, страница 34 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Работа и мощность. Энергия. ТЗ-19. Мощность - номер 8, страница 34.

Условие.

8. Какой объём воды сможет откачать насос из шахты глубиной 150 м за 1,5 ч, если его мощность 50 кВт?

Решение.

Дано:

$h = 150$ м

$t = 1,5$ ч

$P = 50$ кВт

$\rho \approx 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$g \approx 9,8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$t = 1,5 \cdot 3600 \text{ с} = 5400$ с

$P = 50 \cdot 1000 \text{ Вт} = 50000$ Вт

Найти:

$\text{V}$ - ?

Решение:

Мощность насоса $\text{P}$ — это работа $\text{A}$, совершаемая за единицу времени $\text{t}$. Она выражается формулой:

$P = \frac{A}{t}$

Следовательно, работа $\text{A}$, которую совершает насос, равна произведению мощности на время:

$A = P \cdot t$

Эта работа расходуется на подъем воды из шахты, то есть на увеличение её потенциальной энергии $E_p$. Работа по подъему тела массой $\text{m}$ на высоту $\text{h}$ равна:

$A = E_p = mgh$

Приравняв два выражения для работы, получим:

$P \cdot t = mgh$

Масса воды $\text{m}$ связана с её объемом $\text{V}$ и плотностью $\rho$ через формулу:

$m = \rho V$

Подставим выражение для массы в предыдущее уравнение:

$P \cdot t = \rho V g h$

Из этой формулы выразим искомый объём воды $\text{V}$:

$V = \frac{P \cdot t}{\rho g h}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$V = \frac{50000 \text{ Вт} \cdot 5400 \text{ с}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 150 \text{ м}} = \frac{270000000}{1470000} \text{ м}^3 \approx 183,67 \text{ м}^3$

Округлим полученное значение до целого числа.

$V \approx 184 \text{ м}^3$

Ответ: насос сможет откачать объём воды, равный приблизительно 184 м³.