Номер 6, страница 33 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Работа и мощность. Энергия. ТЗ-19. Мощность - номер 6, страница 33.

Условие.

6. Плотина во время паводков пропускает каждую секунду 45 000 м³ воды. Определите мощность водного потока, если высота плотины 25 м.

Решение.

Дано:

Объем воды, протекающей за 1 секунду, $V/t = 45 000 \, м^3/с$

Высота плотины, $h = 25 \, м$

Плотность воды (справочное значение), $\rho \approx 1000 \, кг/м^3$

Ускорение свободного падения (справочное значение), $g \approx 9,8 \, м/с^2$

Найти:

Мощность водяного потока, $\text{N}$.

Решение:

Мощность $\text{N}$ — это физическая величина, равная скорости совершения работы, то есть отношению работы $\text{A}$ ко времени $\text{t}$, за которое она была совершена:

$N = \frac{A}{t}$

В данном случае работа совершается силой тяжести при падении воды с высоты плотины. Эта работа равна потенциальной энергии $E_p$ массы воды $\text{m}$ на высоте $\text{h}$:

$A = E_p = mgh$

Подставим это выражение в формулу мощности:

$N = \frac{mgh}{t}$

Масса воды $\text{m}$, протекающей через плотину за время $\text{t}$, может быть выражена через объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho V$

Теперь подставим выражение для массы в формулу мощности:

$N = \frac{\rho V g h}{t}$

В условии задачи дано, что каждую секунду ($t=1 \, с$) плотина пропускает $V = 45 000 \, м^3$ воды. Отношение $\frac{V}{t}$ является объемным расходом воды, который мы обозначим $\text{Q}$.

$Q = \frac{V}{t} = 45 000 \, м^3/с$

Таким образом, формула для расчета мощности принимает вид:

$N = \rho Q g h$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$N = 1000 \, \frac{кг}{м^3} \cdot 45 000 \, \frac{м^3}{с} \cdot 9,8 \, \frac{м}{с^2} \cdot 25 \, м$

$N = (1000 \cdot 45 000 \cdot 9,8 \cdot 25) \, \frac{кг \cdot м^2}{с^3}$

$N = 11 025 000 000 \, Вт$

Полученное значение удобно представить в более крупных единицах: мегаваттах (МВт) или гигаваттах (ГВт), зная, что $1 \, МВт = 10^6 \, Вт$ и $1 \, ГВт = 10^9 \, Вт$.

$N = 11 025 \cdot 10^6 \, Вт = 11 025 \, МВт$

$N = 11,025 \cdot 10^9 \, Вт = 11,025 \, ГВт$

Ответ: мощность водяного потока составляет $11,025 \, ГВт$.