Номер 4, страница 33 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Работа и мощность. Энергия. ТЗ-19. Мощность - номер 4, страница 33.

Условие.

4. Двигатель подъёмной машины имеет мощность 4 кВт. Какой массы груз она может поднять на высоту 15 m за 2 мин?

Решение.

Дано:

$\text{P}$ = 4 кВт
$\text{h}$ = 15 м
$\text{t}$ = 2 мин
$\text{g}$ ≈ 10 Н/кг

$\text{P}$ = 4000 Вт
$\text{t}$ = 2 ⋅ 60 с = 120 с

Найти:

$\text{m}$ - ?

Решение:

Мощность двигателя $\text{P}$ связана с работой $\text{A}$, которую он совершает, и временем $\text{t}$, за которое эта работа выполнена, соотношением:

$P = A / t$

Работа, совершаемая при равномерном подъеме груза на высоту $\text{h}$, равна изменению его потенциальной энергии и вычисляется по формуле:

$A = m \cdot g \cdot h$

где $\text{m}$ — масса груза, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Приравняем работу из обеих формул, чтобы связать мощность с параметрами подъема:

$P \cdot t = m \cdot g \cdot h$

Из этого уравнения выразим массу груза $\text{m}$:

$m = (P \cdot t) / (g \cdot h)$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, предварительно переведя все величины в систему СИ:

$m = (4000 \text{ Вт} \cdot 120 \text{ с}) / (10 \text{ Н/кг} \cdot 15 \text{ м}) = 480000 \text{ Дж} / 150 \ \mathrm{(Н/кг) \cdot м} = 3200 \text{ кг}$

Ответ: подъемная машина может поднять груз массой 3200 кг.