Номер 180, страница 29 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Взаимодействие тел. Масса - номер 180, страница 29.

Условие.

180. Человек, находясь в неподвижной лодке, толкает плавающее бревно. Почему при этом лодка тоже приходит в движение? Во сколько раз масса лодки больше массы бревна, если после взаимодействия скорости их движения соответственно равны 0,4 и 3 м/с?

Решение.

Лодка приходит в движение в соответствии с третьим законом Ньютона. Когда человек толкает бревно, он прикладывает к нему силу. Согласно третьему закону Ньютона, бревно действует на человека (и, следовательно, на лодку) с такой же по величине, но противоположно направленной силой. Эта сила реакции и заставляет лодку двигаться в направлении, противоположном движению бревна.

Также это явление можно объяснить с точки зрения закона сохранения импульса. Система "человек в лодке – бревно" является замкнутой (если пренебречь сопротивлением воды). До взаимодействия суммарный импульс системы был равен нулю, так как лодка и бревно покоились. После того как человек оттолкнул бревно, суммарный импульс системы должен остаться равным нулю. Бревно приобретает импульс, направленный в одну сторону, а лодка с человеком — равный по модулю и противоположный по направлению импульс, что и вызывает её движение.

Дано:

Скорость лодки после взаимодействия $v_л = 0,4$ м/с
Скорость бревна после взаимодействия $v_б = 3$ м/с

Найти:

Отношение массы лодки (с человеком) к массе бревна: $\frac{m_л}{m_б}$ - ?

Решение:

В соответствии с законом сохранения импульса, суммарный импульс системы "лодка с человеком – бревно" до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия. Так как до взаимодействия система находилась в состоянии покоя, её начальный импульс был равен нулю.

$p_{до} = p_{после}$

$0 = m_л \vec{v_л} + m_б \vec{v_б}$

где $m_л$ и $v_л$ – масса и скорость лодки с человеком, а $m_б$ и $v_б$ – масса и скорость бревна.

Поскольку лодка и бревно движутся в противоположных направлениях, спроецируем уравнение на ось, направленную в сторону движения бревна. Тогда скорость бревна будет иметь положительный знак, а скорость лодки — отрицательный.

$0 = m_б v_б - m_л v_л$

Выразим из этого уравнения искомое отношение масс:

$m_л v_л = m_б v_б$

$\frac{m_л}{m_б} = \frac{v_б}{v_л}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\frac{m_л}{m_б} = \frac{3}{0,4} = 7,5$

Ответ: лодка приходит в движение в результате действия силы реакции в соответствии с третьим законом Ньютона (или согласно закону сохранения импульса). Масса лодки с человеком больше массы бревна в 7,5 раз.