Номер 184, страница 29 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Взаимодействие тел. Масса - номер 184, страница 29.

Условие.

184. Из ствола орудия, масса которого 1 т, вылетает снаряд со скоростью 600 м/с. Чему равна масса снаряда, если скорость отката орудия 12 м/с?

Решение.

Дано

$m_1 = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
$v_2 = 600 \text{ м/с}$
$v_1 = 12 \text{ м/с}$

Найти:

$m_2$ - ?

Решение

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Систему, состоящую из орудия и снаряда, можно считать замкнутой, так как время выстрела очень мало, и действием внешних сил (силы тяжести и реакции опоры) можно пренебречь по сравнению с огромными внутренними силами взаимодействия.

До выстрела орудие и снаряд находились в состоянии покоя, поэтому их суммарный импульс был равен нулю:

$\vec{p}_{до} = 0$

После выстрела снаряд приобретает импульс $m_2 \vec{v_2}$, а орудие — импульс $m_1 \vec{v_1}$. Суммарный импульс системы после выстрела равен их векторной сумме:

$\vec{p}_{после} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

Согласно закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы тел сохраняется, то есть $\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$:

$m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = 0$

Направим координатную ось OX в сторону движения снаряда. Векторы скорости снаряда $\vec{v_2}$ и скорости отката орудия $\vec{v_1}$ направлены в противоположные стороны. Тогда проекция скорости снаряда на эту ось будет положительной ($v_{2x} = v_2$), а проекция скорости отката орудия — отрицательной ($v_{1x} = -v_1$). Запишем уравнение в проекциях на ось OX:

$m_2 v_2 - m_1 v_1 = 0$

Отсюда следует равенство модулей импульсов снаряда и орудия:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

Выразим из этого уравнения искомую массу снаряда $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1 v_1}{v_2}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_2 = \frac{1000 \text{ кг} \cdot 12 \text{ м/с}}{600 \text{ м/с}} = \frac{12000}{600} \text{ кг} = 20 \text{ кг}$

Ответ: масса снаряда равна 20 кг.