Номер 183, страница 29 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Взаимодействие тел. Масса - номер 183, страница 29.

Условие.

183. Легкоподвижная тележка массой 2 кг, с которой совершён прыжок, приобрела скорость 3 м/с. Какую скорость при этом получил прыгун, если его масса 60 кг?

Решение.

Дано:

$m_1 = 2$ кг (масса тележки)

$v_1 = 3$ м/с (скорость тележки)

$m_2 = 60$ кг (масса прыгуна)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v_2$ — скорость прыгуна.

Решение:

Эту задачу можно решить с помощью закона сохранения импульса. Система, состоящая из тележки и прыгуна, является замкнутой, так как внешними силами (сопротивлением воздуха, трением) можно пренебречь. До прыжка и тележка, и прыгун находились в состоянии покоя, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю.

Запишем закон сохранения импульса:

Суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

$\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$

Импульс до прыжка:

$\vec{p}_{до} = (m_1 + m_2) \cdot \vec{v}_0 = 0$, так как начальная скорость системы $\vec{v}_0 = 0$.

Импульс после прыжка — это векторная сумма импульсов тележки и прыгуна:

$\vec{p}_{после} = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2}$

Согласно закону сохранения импульса:

$0 = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2}$

Для решения выберем ось X, направленную в сторону движения тележки. Тогда скорость тележки $v_1$ будет иметь положительную проекцию, а скорость прыгуна $v_2$, который движется в противоположном направлении, — отрицательную.

Проекция на ось X:

$0 = m_1v_1 + m_2v_2$

Из этого уравнения выразим скорость прыгуна $v_2$:

$m_2v_2 = -m_1v_1$

$v_2 = -\frac{m_1v_1}{m_2}$

Подставим известные значения в формулу:

$v_2 = -\frac{2 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}}{60 \text{ кг}} = -\frac{6}{60} \text{ м/с} = -0,1 \text{ м/с}$

Знак "минус" в ответе означает, что скорость прыгуна направлена в сторону, противоположную скорости тележки. В задаче спрашивается, какую скорость получил прыгун, что обычно подразумевает модуль скорости.

Модуль скорости прыгуна равен $|v_2| = |-0,1 \text{ м/с}| = 0,1$ м/с.

Ответ: 0,1 м/с.