Номер 182, страница 29 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Взаимодействие тел. Масса - номер 182, страница 29.

Условие.

182. Мальчик массой 40 кг, стоя на коньках на льду, бросает вперёд груз со скоростью 2 м/с. Найдите массу этого груза, если в момент броска мальчик откатился со скоростью 0,8 м/с.

Решение.

Дано:

Масса мальчика $m_1 = 40 \text{ кг}$
Скорость груза после броска $v_2 = 2 \text{ м/с}$
Скорость мальчика после броска $v_1 = 0,8 \text{ м/с}$

Найти:

Массу груза $m_2$.

Решение:

Данную задачу можно решить с помощью закона сохранения импульса. Система, состоящая из мальчика и груза, является замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а силой трения коньков о лед можно пренебречь.

До броска мальчик и груз покоились, поэтому их суммарный начальный импульс был равен нулю:

$p_{начальный} = (m_1 + m_2) \cdot 0 = 0$

После броска мальчик и груз начали двигаться в противоположных направлениях. Суммарный импульс системы после броска равен векторной сумме импульсов мальчика и груза:

$\vec{p}_{конечный} = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2}$

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс системы равен конечному:

$\vec{p}_{начальный} = \vec{p}_{конечный}$

$0 = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2}$

Спроецируем это уравнение на горизонтальную ось, направив ее в сторону броска груза. Тогда скорость груза $v_2$ будет иметь положительную проекцию, а скорость мальчика $v_1$ — отрицательную, так как он движется в противоположном направлении.

$0 = m_2v_2 - m_1v_1$

Перенесем член с импульсом мальчика в левую часть уравнения:

$m_1v_1 = m_2v_2$

Из этого выражения найдем искомую массу груза $m_2$:

$m_2 = \frac{m_1v_1}{v_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m_2 = \frac{40 \text{ кг} \cdot 0,8 \text{ м/с}}{2 \text{ м/с}} = \frac{32 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{2 \text{ м/с}} = 16 \text{ кг}$

Ответ: масса груза равна 16 кг.