Номер 181, страница 29 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Взаимодействие тел. Масса - номер 181, страница 29.

Условие.

181. Корпус ракеты массой 200 г содержит порох массой 300 г. Определите скорость выхода газов, если скорость движения ракеты 400 м/с. Считать сгорание пороха мгновенным.

Решение.

Дано:

$m_р = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$m_г = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

$v_р = 400 \text{ м/с}$

Найти:

$v_г$ - ?

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из корпуса ракеты и пороха. Поскольку сгорание пороха по условию мгновенное, эту систему можно считать замкнутой, так как внешние силы (сила тяжести, сопротивление воздуха) не успевают оказать значительного влияния на её импульс. Следовательно, для данной системы выполняется закон сохранения импульса.

До сгорания пороха ракета покоилась, поэтому её суммарный начальный импульс $\vec{p_0}$ был равен нулю:

$\vec{p_0} = 0$

После сгорания пороха корпус ракеты массой $m_р$ приобретает скорость $\vec{v_р}$, а образовавшиеся газы массой $m_г$ (равной массе сгоревшего пороха) движутся в противоположном направлении со скоростью $\vec{v_г}$. Суммарный импульс системы $\vec{p}$ после сгорания равен векторной сумме импульсов корпуса ракеты и газов:

$\vec{p} = m_р \vec{v_р} + m_г \vec{v_г}$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:

$\vec{p_0} = \vec{p}$

$0 = m_р \vec{v_р} + m_г \vec{v_г}$

Из этого векторного равенства следует, что $m_р \vec{v_р} = -m_г \vec{v_г}$. Это означает, что импульсы корпуса ракеты и газов равны по модулю и противоположны по направлению.

Спроецируем уравнение на ось, направленную вдоль скорости движения ракеты. Проекция скорости ракеты будет положительной ($v_р$), а проекция скорости газов — отрицательной ($-v_г$).

$0 = m_р v_р - m_г v_г$

Выразим из этого уравнения искомую скорость выхода газов $v_г$:

$m_г v_г = m_р v_р$

$v_г = \frac{m_р v_р}{m_г}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_г = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot 400 \text{ м/с}}{0.3 \text{ кг}} = \frac{80}{0.3} \text{ м/с} \approx 266.67 \text{ м/с}$

Ответ: скорость выхода газов примерно равна $267 \text{ м/с}$.