Номер 287, страница 41 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Вес тела. Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил - номер 287, страница 41.

Условие.

287. Пружина динамометра под действием силы 2 Н удлинилась на 2,5 мм. Чему равен вес груза, под действием которого эта пружина удлинится на 8 мм?

Решение.

Дано:

Сила, действующая на пружину: $F_1 = 2 \text{ Н}$

Удлинение пружины под действием силы $F_1$: $x_1 = 2,5 \text{ мм}$

Удлинение пружины под действием веса груза: $x_2 = 8 \text{ мм}$

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 2,5 \text{ мм} = 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,0025 \text{ м}$

$x_2 = 8 \text{ мм} = 8 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,008 \text{ м}$

Найти:

Вес груза $\text{P}$ - ?

Решение:

Эта задача решается с помощью закона Гука, который описывает упругую деформацию тел. Закон Гука гласит, что сила упругости $F_{упр}$, возникающая в пружине, прямо пропорциональна её удлинению (деформации) $\text{x}$. Математически это выражается формулой:

$F_{упр} = kx$

где $\text{k}$ – это коэффициент жёсткости пружины, который является постоянной величиной для данной пружины.

Когда на пружину действует внешняя сила (в нашем случае сила $F_1$ или вес груза $\text{P}$), пружина растягивается до тех пор, пока сила упругости не уравновесит эту внешнюю силу. Таким образом, $F_{внешняя} = F_{упр}$.

1. Сначала определим коэффициент жёсткости пружины $\text{k}$, используя данные для первого случая:

$F_1 = kx_1$

Выразим отсюда коэффициент жёсткости:

$k = \frac{F_1}{x_1}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$k = \frac{2 \text{ Н}}{0,0025 \text{ м}} = 800 \text{ Н/м}$

2. Теперь, зная коэффициент жёсткости пружины, мы можем найти вес груза $\text{P}$, под действием которого пружина удлиняется на $x_2 = 8 \text{ мм}$. Вес груза $\text{P}$ будет равен силе, вызывающей это удлинение:

$P = kx_2$

Подставим известные значения $\text{k}$ и $x_2$:

$P = 800 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0,008 \text{ м} = 6,4 \text{ Н}$

Ответ: вес груза, под действием которого пружина удлинится на 8 мм, равен 6,4 Н.