Номер 281, страница 41 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Вес тела. Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил - номер 281, страница 41.

Условие.

281. Человек, который на Земле весит 700 Н, на Марсе весил бы 266 Н, на Юпитере — 1848 Н. Чем это объяснить? Изменилась бы при этом масса человека?

Решение.

Чем это объяснить?

Различие в весе человека на разных планетах объясняется разницей в силе их гравитационного притяжения. Вес тела ($\text{P}$) – это сила, с которой гравитационное поле планеты действует на это тело. Она вычисляется по формуле:
$P = m \cdot g$
где $\text{m}$ – масса тела, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения на данной планете.

Ускорение свободного падения $\text{g}$, в свою очередь, зависит от массы ($\text{M}$) и радиуса ($\text{R}$) планеты:
$g = G \frac{M}{R^2}$
где $\text{G}$ – гравитационная постоянная.

Поскольку Земля, Марс и Юпитер имеют существенно разные массы и радиусы, значения ускорения свободного падения на их поверхностях также различны.
- На Марсе гравитация слабее, чем на Земле, так как он имеет меньшую массу.
- На Юпитере, который является газовым гигантом, гравитация намного сильнее из-за его огромной массы.

Так как масса человека остается постоянной, его вес изменяется пропорционально ускорению свободного падения на каждой планете. Проведем расчеты для подтверждения.

Дано:

Вес человека на Земле, $P_{Земля} = 700 \, \text{Н}$
Вес человека на Марсе, $P_{Марс} = 266 \, \text{Н}$
Вес человека на Юпитере, $P_{Юпитер} = 1848 \, \text{Н}$
Примем ускорение свободного падения на Земле, $g_{Земля} \approx 10 \, \text{Н/кг}$

Найти:

Массу человека $\text{m}$
Ускорение свободного падения на Марсе $g_{Марс}$
Ускорение свободного падения на Юпитере $g_{Юпитер}$

Решение:

1. Найдем массу человека, используя его вес на Земле. Масса – это мера количества вещества в теле, и она не зависит от местоположения.
$P_{Земля} = m \cdot g_{Земля} \implies m = \frac{P_{Земля}}{g_{Земля}}$
$m = \frac{700 \, \text{Н}}{10 \, \text{Н/кг}} = 70 \, \text{кг}$

2. Зная неизменную массу человека, найдем ускорение свободного падения на Марсе и Юпитере.
$g_{Марс} = \frac{P_{Марс}}{m} = \frac{266 \, \text{Н}}{70 \, \text{кг}} = 3.8 \, \text{Н/кг}$
$g_{Юпитер} = \frac{P_{Юпитер}}{m} = \frac{1848 \, \text{Н}}{70 \, \text{кг}} = 26.4 \, \text{Н/кг}$

Расчеты показывают, что $g_{Марс} < g_{Земля} < g_{Юпитер}$, что и объясняет разницу в весе.

Ответ: Различие в весе человека на разных планетах объясняется тем, что эти планеты имеют разную массу и радиус, что создает разное по силе гравитационное поле и, соответственно, разное ускорение свободного падения на их поверхности. Вес, будучи силой тяжести, прямо пропорционален этому ускорению.

Изменилась бы при этом масса человека?

Масса – это фундаментальная физическая величина, характеризующая инертные свойства тела (его способность сопротивляться изменению скорости) и количество вещества в нем. В отличие от веса, масса является скалярной величиной и не зависит от гравитационного поля, в котором находится тело. Она является неотъемлемым свойством самого тела.

Поэтому при перемещении человека с Земли на Марс или Юпитер его масса останется абсолютно неизменной. В расчетах выше мы определили, что масса человека составляет $70 \, \text{кг}$, и это значение одинаково для всех трех планет.

Ответ: Нет, масса человека при этом не изменилась бы. Масса – это постоянная характеристика тела, не зависящая от его местоположения.