Номер 275, страница 38 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Сила упругости. Закон Гука - номер 275, страница 38.

Условие.

275. Исследовав зависимость удлинения упругой пружины от приложенной к ней силы, ученик получил результаты, приведённые в таблице.

Удлинение пружины, см	1,5	2,5	5	6
Приложенная сила, Н	0,5	1	2,5	3

Проанализировав полученные результаты, он выдвинул две гипотезы:

А. Закон Гука для данной пружины справедлив для первых двух измерений.

Б. Закон Гука для данной пружины справедлив для последних двух измерений.

Какая(ие) из высказанных учеником гипотез верна(ы)?

1) только Б
2) только А
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

Решение.

Дано:

Данные из таблицы зависимости удлинения пружины ($\Delta x$) от приложенной силы ($\text{F}$):

Измерение 1: $\Delta x_1 = 1,5$ см = 0,015 м; $F_1 = 0,5$ Н

Измерение 2: $\Delta x_2 = 2,5$ см = 0,025 м; $F_2 = 1$ Н

Измерение 3: $\Delta x_3 = 5$ см = 0,05 м; $F_3 = 2,5$ Н

Измерение 4: $\Delta x_4 = 6$ см = 0,06 м; $F_4 = 3$ Н

Найти:

Какая из высказанных учеником гипотез верна.

Решение:

Закон Гука гласит, что сила упругости, возникающая в пружине при её деформации, прямо пропорциональна удлинению: $F = k \cdot \Delta x$. Из этой формулы следует, что коэффициент жесткости пружины $k = \frac{F}{\Delta x}$ должен быть постоянной величиной в пределах упругой деформации. Чтобы проверить гипотезы, необходимо рассчитать коэффициент жесткости для соответствующих измерений и сравнить их.

А. Закон Гука для данной пружины справедлив для первых двух измерений.

Рассчитаем коэффициент жесткости для первого и второго измерений.

Для первого измерения: $k_1 = \frac{F_1}{\Delta x_1} = \frac{0,5 \text{ Н}}{0,015 \text{ м}} \approx 33,3 \text{ Н/м}$.

Для второго измерения: $k_2 = \frac{F_2}{\Delta x_2} = \frac{1 \text{ Н}}{0,025 \text{ м}} = 40 \text{ Н/м}$.

Поскольку $k_1 \neq k_2$, коэффициент жесткости не является постоянным для первых двух измерений. Следовательно, гипотеза А неверна.

Б. Закон Гука для данной пружины справедлив для последних двух измерений.

Рассчитаем коэффициент жесткости для третьего и четвертого измерений.

Для третьего измерения: $k_3 = \frac{F_3}{\Delta x_3} = \frac{2,5 \text{ Н}}{0,05 \text{ м}} = 50 \text{ Н/м}$.

Для четвертого измерения: $k_4 = \frac{F_4}{\Delta x_4} = \frac{3 \text{ Н}}{0,06 \text{ м}} = 50 \text{ Н/м}$.

Поскольку $k_3 = k_4$, коэффициент жесткости постоянен для последних двух измерений. Следовательно, гипотеза Б верна.

Таким образом, из двух выдвинутых гипотез верной является только гипотеза Б. Это соответствует варианту ответа 1.

Ответ: 1.