Номер 276, страница 39 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Сила упругости. Закон Гука - номер 276, страница 39.

Условие.

276. Глеб захотел создать для модели самолёта резиномотор. Для этого он решил выяснить, какую резину лучше взять для изготовления резиномотора. Глеб взял три разных образца резины разного сечения и ширины, отрезал три куска равной длины. К каждому образцу он стал подвешивать грузы, добиваясь того, чтобы удлинения всех резиновых шнуров были одинаковыми и равными 2 см. Этого он достиг, когда к первому шнуру подвесил груз массой 2 кг, ко второму — 4 кг, к третьему — 6 кг. Какой из шнуров выбрать для изготовления лучшего резиномотора? Найдите его жёсткость.

Решение.

Какой из шнуров выбрать для изготовления лучшего резиномотора?

Лучший резиномотор — это тот, который способен запасти больше потенциальной энергии при закручивании. Потенциальная энергия упругой деформации, запасенная в шнуре, прямо пропорциональна его жёсткости. Следовательно, для создания лучшего резиномотора необходимо выбрать самый жёсткий шнур.

Жёсткость $\text{k}$ можно определить из закона Гука: $F_{упр} = k \cdot \Delta l$. В условиях задачи сила упругости $F_{упр}$, возникающая в шнуре, уравновешивает силу тяжести подвешенного груза $P = m \cdot g$. Так как удлинение $\Delta l$ для всех трех шнуров одинаково ($\Delta l = 2$ см), то жёсткость шнура $k = \frac{m \cdot g}{\Delta l}$ будет прямо пропорциональна массе груза $\text{m}$, который вызвал это удлинение.

Сравним массы грузов для каждого шнура:
- Масса для первого шнура: $m_1 = 2$ кг.
- Масса для второго шнура: $m_2 = 4$ кг.
- Масса для третьего шнура: $m_3 = 6$ кг.

Так как для растяжения третьего шнура на ту же величину потребовался груз наибольшей массы ($m_3 > m_2 > m_1$), то именно этот шнур обладает наибольшей жёсткостью. Поэтому его и следует выбрать.

Ответ: Для изготовления лучшего резиномотора следует выбрать третий шнур, так как он самый жёсткий.

Найдите его жёсткость.

Дано:

$m = 6$ кг
$\Delta l = 2$ см
$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:
$\Delta l = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

$\text{k}$ - ?

Решение:

В состоянии равновесия сила упругости, возникающая в резиновом шнуре, равна по модулю силе тяжести, действующей на груз.
Сила тяжести: $F_{тяж} = m \cdot g$.
Сила упругости по закону Гука: $F_{упр} = k \cdot \Delta l$.

Приравниваем силы:
$F_{упр} = F_{тяж}$
$k \cdot \Delta l = m \cdot g$

Выражаем из этой формулы жёсткость $\text{k}$:
$k = \frac{m \cdot g}{\Delta l}$

Подставляем числовые значения и вычисляем:
$k = \frac{6 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{0.02 \text{ м}} = \frac{60 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 3000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Ответ: Жёсткость третьего шнура равна $3000 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$.