Номер 273, страница 38 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Сила упругости. Закон Гука - номер 273, страница 38.

Условие.

273. Под действием силы 3,2 Н пружина удлинилась на 5 см. На сколько удлинится пружина под действием силы 4 Н?

Решение.

Дано:

Сила, действующая на пружину в первом случае, $F_1 = 3,2 \text{ Н}$
Удлинение пружины в первом случае, $x_1 = 5 \text{ см}$
Сила, действующая на пружину во втором случае, $F_2 = 4 \text{ Н}$

Перевод в систему СИ:
$x_1 = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

Найти:

Удлинение пружины во втором случае, $x_2$ - ?

Решение:

Для решения задачи используется закон Гука, который устанавливает прямую пропорциональность между силой, приложенной к упругому телу (в данном случае, к пружине), и его удлинением. Математически это выражается формулой:

$F = k \cdot x$

где $\text{F}$ – приложенная сила, $\text{x}$ – удлинение пружины, а $\text{k}$ – коэффициент жесткости пружины.

Коэффициент жесткости $\text{k}$ является постоянной характеристикой для данной пружины. Сначала найдем его, используя данные для первого случая ($F_1$ и $x_1$).

Из закона Гука $F_1 = k \cdot x_1$, выразим жесткость $\text{k}$:

$k = \frac{F_1}{x_1}$

Подставим числовые значения, предварительно переведенные в систему СИ:

$k = \frac{3,2 \text{ Н}}{0,05 \text{ м}} = 64 \text{ Н/м}$

Теперь, зная жесткость пружины, мы можем найти ее удлинение $x_2$ под действием силы $F_2$, используя ту же формулу закона Гука:

$F_2 = k \cdot x_2$

Выразим искомое удлинение $x_2$:

$x_2 = \frac{F_2}{k}$

Подставим значения силы $F_2$ и вычисленной жесткости $\text{k}$:

$x_2 = \frac{4 \text{ Н}}{64 \text{ Н/м}} = 0,0625 \text{ м}$

Для удобства восприятия переведем полученное значение обратно в сантиметры:

$x_2 = 0,0625 \text{ м} \cdot 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 6,25 \text{ см}$

Ответ: под действием силы 4 Н пружина удлинится на 6,25 см.