Номер 279, страница 40 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Сила упругости. Закон Гука - номер 279, страница 40.

Условие.

279. Николай решил проверить — справедлив ли закон Гука для резинки для волос. В кабинете физики он взял набор одинаковых грузов массой по 50 г каждый и стал подвешивать их к резинке. Полученные результаты приведены в таблице.

Количество подвешенных грузов	Длина резинки, см
1	8
2	9
3	10
4	11
5	12

Определите, выполняется ли закон Гука для изучаемой резинки. Длина нерастянутой резинки 7 см. Ответ кратко поясните.

Решение.

Дано:

Масса одного груза, $m_1 = 50$ г
Длина нерастянутой резинки, $l_0 = 7$ см
Таблица экспериментальных данных.
Ускорение свободного падения принять $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:
$m_1 = 0.05$ кг
$l_0 = 0.07$ м

Найти:

Определить, выполняется ли закон Гука для изучаемой резинки. Пояснить ответ.

Решение:

Закон Гука гласит, что сила упругости $F_{упр}$, возникающая в теле при упругой деформации, прямо пропорциональна удлинению тела $\Delta l$:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

где $\text{k}$ — коэффициент жесткости, который для упругого тела является постоянной величиной. В данном эксперименте сила упругости резинки уравновешивает силу тяжести $\text{F}$ подвешенных грузов, т.е. $F_{упр} = F$. Сила тяжести равна $F = n \cdot m_1 \cdot g$, где $\text{n}$ — количество грузов.

Чтобы проверить выполнение закона Гука, нужно рассчитать коэффициент жесткости $k = \frac{F}{\Delta l}$ для каждого измерения. Если он будет примерно одинаковым, то закон Гука выполняется.

Удлинение резинки рассчитывается по формуле $\Delta l = l - l_0$, где $\text{l}$ — длина растянутой резинки.

Проведем расчеты для каждого случая:

1. Один груз ($n=1$):
Сила: $F_1 = 1 \cdot 0.05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 0.5$ Н.
Удлинение: $\Delta l_1 = l_1 - l_0 = 8 \text{ см} - 7 \text{ см} = 1$ см = 0.01 м.
Коэффициент жесткости: $k_1 = \frac{F_1}{\Delta l_1} = \frac{0.5 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 50$ Н/м.

2. Два груза ($n=2$):
Сила: $F_2 = 2 \cdot 0.05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1.0$ Н.
Удлинение: $\Delta l_2 = l_2 - l_0 = 9 \text{ см} - 7 \text{ см} = 2$ см = 0.02 м.
Коэффициент жесткости: $k_2 = \frac{F_2}{\Delta l_2} = \frac{1.0 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 50$ Н/м.

3. Три груза ($n=3$):
Сила: $F_3 = 3 \cdot 0.05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1.5$ Н.
Удлинение: $\Delta l_3 = l_3 - l_0 = 10 \text{ см} - 7 \text{ см} = 3$ см = 0.03 м.
Коэффициент жесткости: $k_3 = \frac{F_3}{\Delta l_3} = \frac{1.5 \text{ Н}}{0.03 \text{ м}} = 50$ Н/м.

4. Четыре груза ($n=4$):
Сила: $F_4 = 4 \cdot 0.05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 2.0$ Н.
Удлинение: $\Delta l_4 = l_4 - l_0 = 11 \text{ см} - 7 \text{ см} = 4$ см = 0.04 м.
Коэффициент жесткости: $k_4 = \frac{F_4}{\Delta l_4} = \frac{2.0 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}} = 50$ Н/м.

5. Пять грузов ($n=5$):
Сила: $F_5 = 5 \cdot 0.05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 2.5$ Н.
Удлинение: $\Delta l_5 = l_5 - l_0 = 12 \text{ см} - 7 \text{ см} = 5$ см = 0.05 м.
Коэффициент жесткости: $k_5 = \frac{F_5}{\Delta l_5} = \frac{2.5 \text{ Н}}{0.05 \text{ м}} = 50$ Н/м.

Поскольку во всех измерениях коэффициент жесткости $\text{k}$ оказался постоянным и равным 50 Н/м, можно сделать вывод, что удлинение резинки прямо пропорционально приложенной силе.

Ответ: Да, закон Гука для изучаемой резинки выполняется. Пояснение: как показывают расчеты, удлинение резинки прямо пропорционально приложенной силе (количеству грузов), а коэффициент жесткости во всех опытах остается постоянным ($k=50$ Н/м).