Номер 269, страница 38 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Сила упругости. Закон Гука - номер 269, страница 38.

Условие.

269. На рисунке 36 приведены графики зависимости силы упругости от удлинения для двух пружин. К какой из пружин — I или II — надо подвесить груз большей массы, чтобы удлинение пружин было одинаковым?

Рис. 36

Решение.

Дано:

График зависимости силы упругости $\text{F}$ от удлинения $\Delta l$ для двух пружин I и II.
Условие: удлинения пружин одинаковы, $\Delta l_I = \Delta l_{II}$.

Найти:

К какой пружине (I или II) надо подвесить груз большей массы, чтобы их удлинения были одинаковыми.

Решение:

На графике представлена зависимость силы упругости $F_{упр}$ от удлинения пружины $\Delta l$. Эта зависимость описывается законом Гука:
$F_{упр} = k \cdot \Delta l$,
где $\text{k}$ – коэффициент жесткости пружины.

Когда к пружине подвешивают груз массой $\text{m}$, в состоянии равновесия сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести, действующую на груз: $P = m \cdot g$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения.
Таким образом, $F_{упр} = P$, или $F = m \cdot g$.

Из этого следует, что для создания определенного удлинения $\Delta l$ к пружине нужно приложить силу $\text{F}$, равную весу подвешенного груза. Чем больше требуемая сила $\text{F}$, тем больше масса $\text{m}$ груза.

Согласно условию задачи, удлинения обеих пружин должны быть одинаковыми. Выберем на графике любое одинаковое для обеих пружин значение удлинения, например, $\Delta l = 2 \text{ см}$.

По графику найдем, какие силы упругости соответствуют этому удлинению для каждой из пружин:

• Для пружины I (график I) при $\Delta l = 2 \text{ см}$ сила $F_I = 10 \text{ Н}$.
• Для пружины II (график II) при $\Delta l = 2 \text{ см}$ сила $F_{II}$ меньше. Из графика видно, что при $\Delta l = 3 \text{ см}$ сила $F_{II} = 5 \text{ Н}$, значит при $\Delta l = 2 \text{ см}$ сила будет примерно $F_{II} \approx 3,3 \text{ Н}$.

Сравнивая силы, видим, что $F_I > F_{II}$.
Так как масса груза прямо пропорциональна силе ($m = F/g$), то для создания одинакового удлинения к пружине I необходимо подвесить груз большей массы.
Следовательно, $m_I > m_{II}$.

Этот же вывод можно сделать, сравнив жесткости пружин. Жесткость $\text{k}$ характеризуется наклоном графика $F(\Delta l)$. Чем круче наклон, тем больше жесткость. У графика I наклон больше, чем у графика II, значит, жесткость первой пружины больше: $k_I > k_{II}$. Чтобы растянуть более жесткую пружину на такое же расстояние, требуется приложить большую силу, а значит, и подвесить груз большей массы.

Ответ: Чтобы удлинение пружин было одинаковым, груз большей массы надо подвесить к пружине I.