Номер 270, страница 38 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Сила упругости. Закон Гука - номер 270, страница 38.

Условие.

270. Под действием силы 160 H пружина амортизатора сжалась на 4,5 мм. На сколько миллиметров сожмётся пружина при нагрузке 800 H?

Решение.

Дано:

$F_1 = 160$ Н

$\Delta l_1 = 4,5$ мм

$F_2 = 800$ Н

Система СИ:

$\Delta l_1 = 4,5 \times 10^{-3}$ м

Найти:

$\Delta l_2$ - ?

Решение:

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в пружине при ее деформации, прямо пропорциональна удлинению (или сжатию) пружины. Сила, приложенная к пружине, уравновешивается силой упругости, поэтому можно записать:

$F = k \cdot \Delta l$

где $\text{F}$ – приложенная сила, $\text{k}$ – коэффициент жесткости пружины, а $\Delta l$ – изменение длины пружины (сжатие).

Жесткость пружины $\text{k}$ является постоянной величиной для данной пружины. Мы можем записать закон Гука для двух случаев:

Для первой нагрузки: $F_1 = k \cdot \Delta l_1$

Для второй нагрузки: $F_2 = k \cdot \Delta l_2$

Из первого уравнения выразим коэффициент жесткости $\text{k}$:

$k = \frac{F_1}{\Delta l_1}$

Подставим это выражение для $\text{k}$ во второе уравнение:

$F_2 = \frac{F_1}{\Delta l_1} \cdot \Delta l_2$

Теперь выразим искомое сжатие $\Delta l_2$:

$\Delta l_2 = \Delta l_1 \cdot \frac{F_2}{F_1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Так как отношение сил является безразмерной величиной, сжатие $\Delta l_1$ можно подставить в миллиметрах, и тогда ответ для $\Delta l_2$ также будет в миллиметрах.

$\Delta l_2 = 4,5 \text{ мм} \cdot \frac{800 \text{ Н}}{160 \text{ Н}} = 4,5 \text{ мм} \cdot 5 = 22,5 \text{ мм}$

Ответ: пружина сожмется на 22,5 мм.