Номер 271, страница 38 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Сила упругости. Закон Гука - номер 271, страница 38.

Условие.

271. При открывании двери длина дверной пружины увеличилась на 12 см, сила упругости пружины составила при этом 4 Н. При каком удлинении пружины сила упругости равна 10 Н?

Решение.

Дано:

Удлинение пружины в первом случае, $x_1 = 12$ см

Сила упругости в первом случае, $F_1 = 4$ Н

Сила упругости во втором случае, $F_2 = 10$ Н

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$

Найти:

Удлинение пружины во втором случае, $x_2$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила упругости, возникающая в упругом теле (в данном случае — в пружине) при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации.

Математически закон Гука выражается формулой:

$F_{упр} = k \cdot x$

где $F_{упр}$ — сила упругости, $\text{k}$ — коэффициент жесткости пружины, $\text{x}$ — удлинение пружины.

Поскольку жесткость пружины $\text{k}$ является постоянной величиной, мы можем записать соотношение для двух случаев:

В первом случае: $F_1 = k \cdot x_1$

Во втором случае: $F_2 = k \cdot x_2$

Из этих двух уравнений можно составить пропорцию, так как отношение силы к удлинению равно одной и той же величине $\text{k}$:

$\frac{F_1}{x_1} = \frac{F_2}{x_2} = k$

Выразим из этой пропорции искомое удлинение $x_2$:

$x_2 = x_1 \cdot \frac{F_2}{F_1}$

Теперь подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$x_2 = 0.12 \text{ м} \cdot \frac{10 \text{ Н}}{4 \text{ Н}} = 0.12 \text{ м} \cdot 2.5 = 0.3 \text{ м}$

Для удобства можно перевести результат обратно в сантиметры:

$0.3 \text{ м} = 30 \text{ см}$

Ответ: при силе упругости 10 Н удлинение пружины составит 0.3 м или 30 см.