Номер 268, страница 38 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Сила упругости. Закон Гука - номер 268, страница 38.

Условие.

268. По графикам зависимости силы упругости, возникающей при растяжении, от удлинения (рис. 35) найдите жёсткость пружин I и II.

Рис. 35

Решение.

Дано:

Графики зависимости силы упругости $\text{F}$ от удлинения $\Delta l$ для пружин I и II (рис. 35).

Из графика для пружины I: $F_I = 40$ Н при $\Delta l_I = 6$ см.

Из графика для пружины II: $F_{II} = 20$ Н при $\Delta l_{II} = 8$ см.

Перевод в СИ:

$\Delta l_I = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

$\Delta l_{II} = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Найти:

Жесткость пружин $k_I$ и $k_{II}$.

Решение:

Жесткость пружины $\text{k}$ определяется по закону Гука, который связывает силу упругости $\text{F}$, возникающую в пружине, с её удлинением $\Delta l$:

$F = k \cdot \Delta l$

Отсюда жесткость пружины можно выразить как:

$k = \frac{F}{\Delta l}$

Коэффициент жесткости численно равен тангенсу угла наклона графика зависимости силы упругости от удлинения к оси удлинения. Рассчитаем жесткость для каждой пружины, используя данные с графика.

Жесткость пружины I

Для определения жесткости пружины I ($k_I$) выберем на графике I любую удобную точку. Например, точку, где удлинение $\Delta l_I = 6$ см, а соответствующая сила упругости $F_I = 40$ Н.

Перед расчетом переведем удлинение в систему СИ: $\Delta l_I = 6$ см $= 0.06$ м.

Теперь рассчитаем жесткость:

$k_I = \frac{F_I}{\Delta l_I} = \frac{40 \text{ Н}}{0.06 \text{ м}} = \frac{4000}{6} \frac{\text{Н}}{\text{м}} \approx 667 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Ответ: жесткость пружины I составляет примерно 667 Н/м.

Жесткость пружины II

Аналогично, для определения жесткости пружины II ($k_{II}$) выберем на графике II точку, где удлинение $\Delta l_{II} = 8$ см, а сила упругости $F_{II} = 20$ Н.

Переведем удлинение в систему СИ: $\Delta l_{II} = 8$ см $= 0.08$ м.

Рассчитаем жесткость:

$k_{II} = \frac{F_{II}}{\Delta l_{II}} = \frac{20 \text{ Н}}{0.08 \text{ м}} = \frac{2000}{8} \frac{\text{Н}}{\text{м}} = 250 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Ответ: жесткость пружины II составляет 250 Н/м.