Номер 264, страница 37 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Сила упругости. Закон Гука - номер 264, страница 37.

Условие.

264. Измеряя удлинение пружины, ученик подвешивал к ней грузы разной массы. Полученные результаты приведены в таблице.

Масса груза, кг	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
Удлинение пружины, см	0,5	1	1,5	2	2,5

По данным таблицы постройте график зависимости удлинения пружины от массы тела. По полученному графику определите, каким будет удлинение пружины, если к ней подвесить груз массой 600 г.

Решение.

Дано:

Таблица зависимости удлинения пружины ($Δl$) от массы груза ($\text{m}$):

$m_1 = 0,1$ кг, $Δl_1 = 0,5$ см
$m_2 = 0,2$ кг, $Δl_2 = 1,0$ см
$m_3 = 0,3$ кг, $Δl_3 = 1,5$ см
$m_4 = 0,4$ кг, $Δl_4 = 2,0$ см
$m_5 = 0,5$ кг, $Δl_5 = 2,5$ см

Масса нового груза $m_{нов} = 600$ г.

Перевод в систему СИ:

$m_{нов} = 600 \text{ г} = 0,6 \text{ кг}$.

Найти:

Удлинение пружины $Δl_{нов}$ для груза массой 600 г.

Решение:

Построение графика зависимости удлинения пружины от массы тела

1. Для построения графика начертим систему координат. Горизонтальную ось (ось абсцисс) обозначим как «Масса груза, $\text{m}$ (кг)», а вертикальную ось (ось ординат) — «Удлинение пружины, $Δl$ (см)».

2. Выберем удобный масштаб для осей. Например, по оси масс один единичный отрезок (например, 2 клетки) будет соответствовать 0,1 кг, а по оси удлинения — 0,5 см.

3. Отметим на координатной плоскости точки, координаты которых соответствуют данным из таблицы: (0,1; 0,5), (0,2; 1,0), (0,3; 1,5), (0,4; 2,0), (0,5; 2,5). Также стоит отметить точку (0; 0), так как при отсутствии груза ($m=0$) удлинение пружины также равно нулю.

4. Соединим отмеченные точки. Все они ложатся на одну прямую, которая проходит через начало координат. Это означает, что удлинение пружины прямо пропорционально массе подвешенного груза. Эта зависимость описывается формулой $Δl = c \cdot m$, где $\text{c}$ — коэффициент пропорциональности, и является следствием закона Гука ($F_{упр} = k \cdot Δl$) и того факта, что сила упругости уравновешивает силу тяжести ($F_{тяж} = m \cdot g$).

Определение по графику удлинения пружины для груза массой 600 г

1. Масса нового груза дана в граммах, а ось на нашем графике размечена в килограммах. Переведем массу в килограммы: $m_{нов} = 600 \text{ г} = 0,6 \text{ кг}$.

2. На оси масс ($\text{m}$) находим значение 0,6 кг.

3. Из этой точки проводим вертикальную линию (перпендикуляр) вверх до пересечения с построенным графиком.

4. Из полученной точки пересечения проводим горизонтальную линию (перпендикуляр) влево до пересечения с осью удлинения ($Δl$).

5. Точка пересечения с вертикальной осью соответствует значению 3 см. Это и есть искомое удлинение.

Для проверки правильности можно выполнить расчет. Из данных таблицы найдем коэффициент пропорциональности:

$c = \frac{Δl}{m} = \frac{0,5 \text{ см}}{0,1 \text{ кг}} = 5 \frac{\text{см}}{\text{кг}}$

Теперь, используя этот коэффициент, найдем удлинение для массы 0,6 кг:

$Δl_{нов} = c \cdot m_{нов} = 5 \frac{\text{см}}{\text{кг}} \cdot 0,6 \text{ кг} = 3 \text{ см}$

Расчетное значение совпадает со значением, определенным по графику.

Ответ: удлинение пружины, если к ней подвесить груз массой 600 г, будет равно 3 см.