Номер 690, страница 95 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизма - номер 690, страница 95.

Условие.

► 690. «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю» — такое заявление сделал Архимед после того, как открыл правило рычага. Поскольку подходящей точки опоры не было (да и сейчас нет), доказать это утверждение экспериментально он не мог. Однако теоретически нетрудно убедиться в том, что Архимед несколько переоценил свои возможности (и возможности рычага). Подсчитайте, на какое расстояние пришлось бы переместить свободный конец рычага, для того чтобы приподнять хотя бы на 1 см тело, масса которого равна массе Земли ($6 \cdot 10^{24}$ кг).

Решение.

Дано:

$m_1 = 6 \cdot 10^{24}$ кг (масса Земли)

$h_1 = 1$ см (высота, на которую нужно поднять Землю)

Для решения задачи примем, что человек (в данном случае Архимед) может приложить к рычагу силу, равную силе тяжести, действующей на его собственное тело. Допустим, масса Архимеда $m_2 = 60$ кг.

Перевод в систему СИ:

$h_1 = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м} = 10^{-2} \text{ м}$

Найти:

$h_2$ — расстояние, на которое нужно переместить свободный конец рычага.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся «золотым правилом механики» для идеального рычага, которое гласит, что выигрыш в силе сопровождается равным проигрышем в расстоянии. Это правило является следствием закона сохранения энергии. Работа, совершенная при подъеме Земли ($A_1$), должна быть равна работе, совершенной Архимедом ($A_2$).

$A_1 = A_2$

Работа вычисляется как произведение силы на перемещение. Силой в данном случае является вес (сила тяжести), который равен произведению массы на ускорение свободного падения ($F = m \cdot g$).

$F_1 \cdot h_1 = F_2 \cdot h_2$

где $F_1$ — вес Земли, а $F_2$ — сила, прикладываемая Архимедом.

$m_1 \cdot g \cdot h_1 = m_2 \cdot g \cdot h_2$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$m_1 \cdot h_1 = m_2 \cdot h_2$

Теперь выразим искомое расстояние $h_2$:

$h_2 = \frac{m_1 \cdot h_1}{m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_2 = \frac{6 \cdot 10^{24} \text{ кг} \cdot 0.01 \text{ м}}{60 \text{ кг}} = \frac{6 \cdot 10^{22} \text{ м}}{60} = 0.1 \cdot 10^{22} \text{ м} = 10^{21} \text{ м}$

Полученное расстояние огромно. Для сравнения, один световой год составляет примерно $9.46 \cdot 10^{15}$ м. Таким образом, расстояние, на которое пришлось бы переместить рычаг, составляет более 100 000 световых лет, что сопоставимо с диаметром нашей галактики Млечный Путь. Это наглядно демонстрирует, что утверждение Архимеда, хотя и верное с точки зрения теории механики, было совершенно невыполнимо на практике.

Ответ: чтобы приподнять тело массой, равной массе Земли, на 1 см, свободный конец рычага пришлось бы переместить на расстояние $10^{21}$ м.