Номер 694, страница 95 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Механическая энергия. Превращение механической энергии одного вида в другой - номер 694, страница 95.

Условие.

694. Скорость легкового автомобиля в 2 раза больше скорости грузового, а масса грузового автомобиля в 2 раза больше массы легкового. Сравните значения их кинетических энергий.

Решение.

Дано:

$v_л = 2 \cdot v_г$

$m_г = 2 \cdot m_л$

Найти:

Сравнить значения кинетических энергий легкового ($E_{кл}$) и грузового ($E_{кг}$) автомобилей.

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется формулой $E_к = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость.

Запишем формулы для кинетической энергии каждого автомобиля, используя индексы "л" для легкового и "г" для грузового:

Кинетическая энергия легкового автомобиля:

$E_{кл} = \frac{m_л v_л^2}{2}$

Кинетическая энергия грузового автомобиля:

$E_{кг} = \frac{m_г v_г^2}{2}$

Теперь воспользуемся данными из условия задачи, чтобы выразить обе энергии через одинаковые переменные, например, через массу легкового автомобиля $m_л$ и скорость грузового $v_г$.

Подставим $v_л = 2v_г$ в формулу для $E_{кл}$:

$E_{кл} = \frac{m_л (2v_г)^2}{2} = \frac{m_л \cdot 4v_г^2}{2} = 2m_лv_г^2$

Подставим $m_г = 2m_л$ в формулу для $E_{кг}$:

$E_{кг} = \frac{(2m_л) v_г^2}{2} = m_лv_г^2$

Теперь мы можем сравнить полученные выражения. Для этого найдем их отношение:

$\frac{E_{кл}}{E_{кг}} = \frac{2m_лv_г^2}{m_лv_г^2} = 2$

Из этого следует, что $E_{кл} = 2 \cdot E_{кг}$.

Ответ: кинетическая энергия легкового автомобиля в 2 раза больше кинетической энергии грузового.