Номер 691, страница 95 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Работа и мощность. Энергия. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизма - номер 691, страница 95.

Условие.

► 691. Уже в глубокой древности для получения выигрыша в силе тяжёлый груз перемещали не по вертикали, а по наклонной плоскости. Этот способ широко применяли египтяне ещё в III в. до н. э. при постройке пирамид и установке обелисков. Покажите на опыте, какой выигрыш в силе даёт наклонная плоскость. Трением пренебречь.

Решение.

Наклонная плоскость – это простой механизм, позволяющий поднять груз, прикладывая силу, меньшую, чем вес этого груза. Теоретически и экспериментально можно показать, какой выигрыш в силе она даёт.

Решение

Чтобы поднять груз массой $\text{m}$ вертикально вверх, необходимо приложить силу $F_1$, равную по модулю силе тяжести (весу) груза $\text{P}$:

$F_1 = P = mg$

Теперь разместим этот груз на наклонной плоскости, имеющей длину $\text{l}$ и высоту $\text{h}$. Угол наклона плоскости к горизонту обозначим как $\alpha$. Сила тяжести $\text{P}$, действующая на груз, направлена вертикально вниз. Эту силу можно разложить на две составляющие:

• силу $P_{\perp}$, перпендикулярную наклонной плоскости (прижимающую груз к плоскости);
• силу $P_{\parallel}$, параллельную наклонной плоскости (скатывающую груз вниз).

Из прямоугольного треугольника, образованного векторами сил, видно, что скатывающая сила равна:

$P_{\parallel} = P \sin(\alpha)$

Чтобы равномерно перемещать груз вверх по наклонной плоскости, необходимо приложить силу $F_2$, которая будет уравновешивать скатывающую силу (по условию, трением пренебрегаем). Таким образом:

$F_2 = P_{\parallel} = P \sin(\alpha)$

Выигрыш в силе, который даёт наклонная плоскость, определяется как отношение силы, необходимой для подъема груза вертикально ($\text{P}$), к силе, которую нужно приложить при использовании наклонной плоскости ($F_2$).

Выигрыш в силе = $\frac{P}{F_2} = \frac{P}{P \sin(\alpha)} = \frac{1}{\sin(\alpha)}$

Из геометрии наклонной плоскости известно, что синус угла наклона $\alpha$ равен отношению высоты плоскости $\text{h}$ к её длине $\text{l}$:

$\sin(\alpha) = \frac{h}{l}$

Подставим это соотношение в формулу для выигрыша в силе:

Выигрыш в силе = $\frac{1}{h/l} = \frac{l}{h}$

Поскольку длина наклонной плоскости $\text{l}$ всегда больше её высоты $\text{h}$ (для $\alpha < 90^\circ$), то отношение $\frac{l}{h}$ всегда больше единицы. Это доказывает, что наклонная плоскость даёт выигрыш в силе. Чем более пологой является плоскость (чем меньше отношение $h/l$), тем больше выигрыш в силе.

Ответ: Наклонная плоскость (при отсутствии трения) даёт выигрыш в силе, равный отношению её длины $\text{l}$ к её высоте $\text{h}$. Сила, необходимая для подъема груза по наклонной плоскости, в $\frac{l}{h}$ раз меньше веса этого груза.