Номер 135, страница 73 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (плавление, кристаллизация) - номер 135, страница 73.

Условие.

135. В воду массой 2 кг при температуре 30 °С положили кусок льда массой 1 кг, температура которого 0 °С. Какая температура установится в сосуде? Какой станет масса льда?

Решение.

Дано:

Масса воды, $m_в = 2 \text{ кг}$

Начальная температура воды, $t_в = 30 \text{ °C}$

Масса льда, $m_л = 1 \text{ кг}$

Начальная температура льда, $t_л = 0 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

Конечная температура, $t_к$ - ?

Конечная масса льда, $m'_л$ - ?

Решение:

Для решения задачи необходимо проверить, хватит ли тепла, которое отдаст вода при охлаждении, чтобы растопить весь лед. Предполагается, что система теплоизолирована, поэтому можно составить уравнение теплового баланса.

1. Вычислим максимальное количество теплоты $Q_{отд}$, которое может отдать вода, остывая от своей начальной температуры $t_в = 30 \text{ °C}$ до температуры плавления льда, то есть до $0 \text{ °C}$.

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - 0)$

$Q_{отд} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (30 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 252000 \text{ Дж}$

2. Вычислим количество теплоты $Q_{плавл}$, необходимое для плавления всего куска льда массой $m_л = 1 \text{ кг}$ при температуре $0 \text{ °C}$.

$Q_{плавл} = \lambda \cdot m_л$

$Q_{плавл} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} = 330000 \text{ Дж}$

3. Сравним полученные значения теплоты.

$Q_{отд} = 252000 \text{ Дж}$, а $Q_{плавл} = 330000 \text{ Дж}$.

Поскольку $Q_{отд} < Q_{плавл}$, тепла, выделяемого водой при ее охлаждении до $0 \text{ °C}$, недостаточно для того, чтобы растопить весь лед. Это означает, что не весь лед растает, и конечная температура смеси будет равна температуре плавления льда.

4. Найдем массу льда $m_{распл}$, которая растает. Эта масса расплавится за счет полученного от воды тепла $Q_{отд}$.

$m_{распл} = \frac{Q_{отд}}{\lambda}$

$m_{распл} = \frac{252000 \text{ Дж}}{330000 \text{ Дж/кг}} \approx 0,764 \text{ кг}$

5. Найдем массу льда $m'_л$, которая останется в сосуде.

$m'_л = m_л - m_{распл}$

$m'_л = 1 \text{ кг} - 0,764 \text{ кг} = 0,236 \text{ кг}$

Какая температура установится в сосуде?

Так как тепловой энергии воды хватило лишь на то, чтобы растопить часть льда, система придет в равновесие при температуре фазового перехода воды из твердого состояния в жидкое. В сосуде будет находиться смесь воды и льда.

Ответ: В сосуде установится температура 0 °C.

Какой станет масса льда?

Из первоначальной массы льда в 1 кг растаяло примерно 0,764 кг. Следовательно, оставшаяся масса льда составит разницу между начальной и растаявшей массами.

Ответ: Масса льда станет равной 0,236 кг.