Номер 131, страница 73 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (плавление, кристаллизация) - номер 131, страница 73.

Условие.

131. При изготовлении дроби расплавленный свинец, имеющий температуру 327 °С, выливают в воду. Какое количество дроби было изготовлено, если 3 л воды нагрелись при этом от 25 до 47 °С? Потери тепла составили 25%.

Решение.

Дано:

$t_{св1} = 327$ °С (температура плавления свинца)
$V_в = 3$ л (объем воды)
$t_{в1} = 25$ °С (начальная температура воды)
$t_{в2} = 47$ °С (конечная температура воды)
Потери тепла = 25%
$c_{св} = 140$ Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость свинца)
$\lambda_{св} = 2,5 \cdot 10^4$ Дж/кг (удельная теплота плавления свинца)
$c_в = 4200$ Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость воды)
$\rho_в = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

Перевод в систему СИ:

$V_в = 3$ л $= 3 \cdot 10^{-3}$ м³

Найти:

$m_{св}$ — массу дроби (свинца).

Решение:

При изготовлении дроби расплавленный свинец отдает тепло воде. Процесс теплообмена можно описать уравнением теплового баланса. Учтем, что 25% тепла, выделенного свинцом, теряется, следовательно, только 75% этого тепла идет на нагревание воды.

1. Найдем количество теплоты $Q_в$, полученное водой при нагревании. Сначала определим массу воды:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 3 \cdot 10^{-3} м^3 = 3$ кг.

Теперь рассчитаем теплоту, которую получила вода:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_{в2} - t_{в1})$

$Q_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (47 \text{°С} - 25 \text{°С}) = 4200 \cdot 3 \cdot 22 = 277200$ Дж.

2. Определим количество теплоты $Q_{св}$, которое выделил свинец. Этот процесс состоит из двух этапов:

a) Кристаллизация свинца при температуре плавления ($t_{пл} = 327$ °С). Выделившаяся теплота $Q_1$:

$Q_1 = \lambda_{св} \cdot m_{св}$

b) Охлаждение твердого свинца от температуры плавления до конечной температуры воды $t_{в2} = 47$ °С. Выделившаяся теплота $Q_2$:

$Q_2 = c_{св} \cdot m_{св} \cdot (t_{св1} - t_{в2})$

Общее количество теплоты, отданное свинцом:

$Q_{св} = Q_1 + Q_2 = m_{св} \cdot (\lambda_{св} + c_{св} \cdot (t_{св1} - t_{в2}))$

3. Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, полученное водой, равно 75% от количества теплоты, отданного свинцом:

$Q_в = 0,75 \cdot Q_{св}$

$c_в \cdot m_в \cdot (t_{в2} - t_{в1}) = 0,75 \cdot m_{св} \cdot (\lambda_{св} + c_{св} \cdot (t_{св1} - t_{в2}))$

4. Выразим из уравнения искомую массу свинца $m_{св}$:

$m_{св} = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_{в2} - t_{в1})}{0,75 \cdot (\lambda_{св} + c_{св} \cdot (t_{св1} - t_{в2}))}$

5. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_{св} = \frac{277200 \text{ Дж}}{0,75 \cdot (2,5 \cdot 10^4 \frac{Дж}{кг} + 140 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot (327 \text{°С} - 47 \text{°С}))}$

$m_{св} = \frac{277200}{0,75 \cdot (25000 + 140 \cdot 280)} = \frac{277200}{0,75 \cdot (25000 + 39200)}$

$m_{св} = \frac{277200}{0,75 \cdot 64200} = \frac{277200}{48150} \approx 5,757$ кг.

Округлим результат до сотых.

Ответ: было изготовлено примерно 5,76 кг дроби.