Номер 133, страница 73 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (плавление, кристаллизация) - номер 133, страница 73.

Условие.

133. В сосуд, содержащий 10 кг льда при $0^{\circ}C$, влили 3 кг воды при $90^{\circ}C$. Какая температура установится в сосуде после теплообмена? Сколько воды будет в сосуде?

Решение.

Дано:

масса льда $m_л = 10$ кг

начальная температура льда $t_л = 0$ °C

масса воды $m_в = 3$ кг

начальная температура воды $t_в = 90$ °C

удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \, \frac{Дж}{кг}$

Найти:

конечная температура $t_{кон}$ — ?

конечная масса воды $M_в$ — ?

Решение:

Для определения конечного состояния системы необходимо сравнить количество теплоты, которое может отдать горячая вода при охлаждении до 0 °C, с количеством теплоты, которое необходимо для плавления всего льда.

1. Рассчитаем количество теплоты $Q_{отд}$, которое выделится при охлаждении 3 кг воды от 90 °C до 0 °C:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_л)$

$Q_{отд} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 3 \, кг \cdot (90 \text{°C} - 0 \text{°C}) = 1 \, 134 \, 000$ Дж.

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_{пл}$, необходимое для плавления 10 кг льда при температуре 0 °C:

$Q_{пл} = \lambda \cdot m_л$

$Q_{пл} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 10 \, кг = 3 \, 300 \, 000$ Дж.

3. Сравним полученные значения: $Q_{отд} = 1 \, 134 \, 000$ Дж, а $Q_{пл} = 3 \, 300 \, 000$ Дж.

Поскольку $Q_{отд} < Q_{пл}$, тепла, которое отдаст горячая вода, будет недостаточно для того, чтобы растопить весь лед. Следовательно, в сосуде установится тепловое равновесие между водой и оставшимся льдом. Температура такой смеси равна температуре плавления льда, то есть 0 °C.

Какая температура установится в сосуде после теплообмена?

Так как не весь лед растает, конечная температура в сосуде будет равна 0 °C.

Ответ: 0 °C.

Сколько воды будет в сосуде?

Общее количество воды в сосуде будет состоять из начальной массы воды и массы льда, который расплавился. Найдем массу расплавившегося льда ($m_{л.распл}$), используя количество теплоты, отданное горячей водой:

$Q_{отд} = \lambda \cdot m_{л.распл}$

Отсюда:

$m_{л.распл} = \frac{Q_{отд}}{\lambda} = \frac{1 \, 134 \, 000 \, Дж}{3,3 \cdot 10^5 \, \frac{Дж}{кг}} \approx 3,436$ кг.

Теперь найдем общую массу воды $M_в$ в сосуде:

$M_в = m_в + m_{л.распл}$

$M_в = 3 \, кг + 3,436 \, кг = 6,436$ кг.

Округляя до сотых, получаем 6,44 кг.

Ответ: $\approx 6,44$ кг.