Номер 134, страница 73 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (плавление, кристаллизация) - номер 134, страница 73.

Условие.

134. В термос с водой поместили лед при температуре $-10^{\circ}\text{C}$. Масса воды $400 \text{ г}$, масса льда $100 \text{ г}$, начальная температура воды $18^{\circ}\text{C}$. Определите окончательную температуру, установившуюся в термосе.

Решение.

Дано:

$t_{л1} = -10$ °C (начальная температура льда)

$m_в = 400$ г = $0.4$ кг (масса воды)

$m_л = 100$ г = $0.1$ кг (масса льда)

$t_{в1} = 18$ °C (начальная температура воды)

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость льда)

$\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота плавления льда)

$t_{пл} = 0$ °C (температура плавления льда)

Найти:

$t_2$ — окончательная температура в термосе.

Решение:

Поскольку теплообмен происходит в термосе, будем считать систему "вода-лед" теплоизолированной. В такой системе выполняется уравнение теплового баланса: количество теплоты, отданное более горячим телом (водой), равно количеству теплоты, полученному более холодным телом (льдом). $Q_{отданное} = Q_{полученное}$.

Процесс для льда состоит из трех возможных этапов: нагревание до 0 °C, плавление при 0 °C и нагревание получившейся воды. Процесс для воды — остывание.

Для начала определим, хватит ли тепла, выделяемого водой при ее остывании, чтобы растопить весь лед. Для этого сравним количество теплоты, которое может отдать вода, остывая до 0 °C, с количеством теплоты, которое необходимо, чтобы нагреть лед до 0 °C и полностью его расплавить.

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания льда от $-10$ °C до температуры плавления $\text{0}$ °C:

$Q_1 = c_л \cdot m_л \cdot (t_{пл} - t_{л1})$

$Q_1 = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (0 - (-10)) \text{ °C} = 2100 \cdot 0.1 \cdot 10 = 2100 \text{ Дж}$

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для плавления всего льда при $\text{0}$ °C:

$Q_2 = \lambda \cdot m_л$

$Q_2 = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.1 \text{ кг} = 33000 \text{ Дж}$

3. Суммарное количество теплоты $Q_{погл}$, которое должен поглотить лед, чтобы нагреться и полностью превратиться в воду при 0 °C:

$Q_{погл} = Q_1 + Q_2 = 2100 \text{ Дж} + 33000 \text{ Дж} = 35100 \text{ Дж}$

4. Максимальное количество теплоты $Q_{отд}$, которое может отдать вода, остывая от $18$ °C до $\text{0}$ °C:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{в1} - t_{пл})$

$Q_{отд} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot (18 - 0) \text{ °C} = 1680 \cdot 18 = 30240 \text{ Дж}$

5. Сравним $Q_{погл}$ и $Q_{отд}$:

$Q_{погл} = 35100 \text{ Дж}$

$Q_{отд} = 30240 \text{ Дж}$

Поскольку $Q_{отд} < Q_{погл}$ ($30240 \text{ Дж} < 35100 \text{ Дж}$), тепла, которое выделяет вода при остывании до 0 °C, недостаточно, чтобы полностью растопить весь лед. Вода отдаст все свое тепло, остыв до 0 °C, лед нагреется до 0 °C и частично расплавится. В системе установится тепловое равновесие при температуре, равной температуре плавления льда.

Таким образом, окончательная температура в термосе будет 0 °C.

Ответ: $\text{0}$ °C.