Номер 124, страница 72 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (плавление, кристаллизация) - номер 124, страница 72.

Условие.

124. В калориметр, содержащий 250 г воды при температуре 15 °С, брошено 20 г мокрого снега. Температура в калориметре понизилась на 5 °С. Сколько воды было в снеге? Теплоемкостью калориметра пренебречь.

Решение.

Дано

Масса воды в калориметре, $m_в = 250$ г = 0.25 кг

Начальная температура воды, $t_1 = 15$ °C

Масса мокрого снега, $m_{сн} = 20$ г = 0.02 кг

Понижение температуры, $\Delta t = 5$ °C

Температура мокрого снега (температура плавления льда), $t_{сн} = 0$ °C

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Массу воды в мокром снеге, $m_{в.сн}$ - ?

Решение

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное водой при охлаждении, равно количеству теплоты, полученному мокрым снегом. Теплоемкостью калориметра пренебрегаем. Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

1. Определим конечную температуру смеси $t_2$. Начальная температура воды была $t_1 = 15$ °C и понизилась на $\Delta t = 5$ °C. Следовательно,

$t_2 = t_1 - \Delta t = 15 \text{ °C} - 5 \text{ °C} = 10 \text{ °C}$

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_{отд}$, отданное водой в калориметре при остывании от $t_1$ до $t_2$:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_1 - t_2)$

3. Мокрый снег является смесью льда (массой $m_л$) и воды (массой $m_{в.сн}$) при температуре $t_{сн} = 0$ °C. Общая масса снега $m_{сн} = m_л + m_{в.сн}$.

Количество теплоты $Q_{пол}$, полученное снегом, идет на два процесса:

а) Плавление льда массой $m_л$ при температуре 0 °C. На это требуется теплота $Q_1 = \lambda \cdot m_л$.

б) Нагревание всей воды, образовавшейся из мокрого снега (изначальная вода и растаявший лед, общей массой $m_{сн}$), от $t_{сн} = 0$ °C до конечной температуры $t_2 = 10$ °C. На это требуется теплота $Q_2 = c_в \cdot m_{сн} \cdot (t_2 - t_{сн})$.

Суммарное полученное тепло:

$Q_{пол} = Q_1 + Q_2 = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_{сн} \cdot (t_2 - t_{сн})$

4. Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$c_в \cdot m_в \cdot (t_1 - t_2) = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_{сн} \cdot (t_2 - t_{сн})$

Выразим из этого уравнения массу льда $m_л$ в снеге:

$\lambda \cdot m_л = c_в \cdot m_в \cdot (t_1 - t_2) - c_в \cdot m_{сн} \cdot (t_2 - t_{сн})$

$m_л = \frac{c_в \cdot (m_в \cdot (t_1 - t_2) - m_{сн} \cdot (t_2 - t_{сн}))}{\lambda}$

Подставим числовые значения:

$m_л = \frac{4200 \cdot (0.25 \cdot (15 - 10) - 0.02 \cdot (10 - 0))}{3.3 \cdot 10^5} = \frac{4200 \cdot (0.25 \cdot 5 - 0.02 \cdot 10)}{330000}$

$m_л = \frac{4200 \cdot (1.25 - 0.2)}{330000} = \frac{4200 \cdot 1.05}{330000} = \frac{4410}{330000} \approx 0.0134$ кг.

Таким образом, масса льда в мокром снеге была приблизительно 13.4 г.

5. Теперь найдем массу воды $m_{в.сн}$, которая изначально была в мокром снеге, зная общую массу снега $m_{сн}$:

$m_{в.сн} = m_{сн} - m_л$

$m_{в.сн} = 0.02 \text{ кг} - 0.0134 \text{ кг} = 0.0066$ кг.

Переведем массу в граммы:

$m_{в.сн} = 0.0066 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{г}{кг} = 6.6$ г.

Ответ: в снеге было 6.6 г воды.