Номер 118, страница 71 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (плавление, кристаллизация) - номер 118, страница 71.

Условие.

118. Определите минимальный объем льда, взятого при $0^\circ\text{C}$, который должен быть добавлен в воду, масса которой $170\text{ г}$, а температура $15^\circ\text{C}$, чтобы понизить ее температуру до $0^\circ\text{C}$.

Решение.

Дано:

$t_{л} = 0 \°C$

$m_{в} = 170 \, \text{г}$

$t_{1} = 15 \°C$

$t_{2} = 0 \°C$

$m_{в} = 170 \cdot 10^{-3} \, \text{кг} = 0.17 \, \text{кг}$

Справочные данные:

Удельная теплоемкость воды $c_{в} = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \°C}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Плотность льда $\rho_{л} = 900 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$V_{л}$

Решение:

При добавлении льда в воду происходит теплообмен. Вода отдает теплоту при охлаждении, а лед эту теплоту поглощает и тает. Так как необходимо определить минимальный объем льда, это означает, что вся теплота, выделенная водой при охлаждении от $15 \°C$ до $0 \°C$, пойдет на плавление всего добавленного льда. Конечная температура смеси будет равна $0 \°C$.

Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное водой ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному льдом для плавления ($Q_{пол}$).

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, которое отдаст вода при охлаждении, вычисляется по формуле:

$Q_{отд} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{1} - t_{2})$

Количество теплоты, необходимое для плавления льда, взятого при температуре плавления ($0 \°C$), вычисляется по формуле:

$Q_{пол} = \lambda \cdot m_{л}$

Приравниваем правые части уравнений:

$c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{1} - t_{2}) = \lambda \cdot m_{л}$

Из этого уравнения выразим массу льда $m_{л}$:

$m_{л} = \frac{c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{1} - t_{2})}{\lambda}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$m_{л} = \frac{4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \°C} \cdot 0.17 \, \text{кг} \cdot (15 \°C - 0 \°C)}{3.3 \cdot 10^5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{4200 \cdot 0.17 \cdot 15}{330000} \, \text{кг}$

$m_{л} = \frac{10710}{330000} \, \text{кг} \approx 0.03245 \, \text{кг}$

Теперь, зная массу льда, можем найти его объем по формуле плотности:

$V_{л} = \frac{m_{л}}{\rho_{л}}$

Подставим значения:

$V_{л} = \frac{0.03245 \, \text{кг}}{900 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 0.00003606 \, \text{м}^3$

Для удобства представления результата переведем объем в кубические сантиметры, зная, что $1 \, \text{м}^3 = 10^6 \, \text{см}^3$:

$V_{л} \approx 0.00003606 \cdot 10^6 \, \text{см}^3 \approx 36.06 \, \text{см}^3$

Округлим результат до трех значащих цифр.

$V_{л} \approx 36.1 \, \text{см}^3$

Ответ: минимальный объем льда, который должен быть добавлен, составляет примерно $36.1 \, \text{см}^3$.