Номер 112, страница 71 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 112, страница 71.

Условие.

112. В сосуде находится лед. Для нагревания сосуда вместе со льдом от $-3 \text{ °С}$ до $-1 \text{ °С}$ требуется некоторое количество теплоты. Для дальнейшего нагревания от $-1 \text{ °С}$ до $+1 \text{ °С}$ требуется количество теплоты в 20 раз большее. Определите массу льда в сосуде до нагревания. Теплоемкость сосуда $600 \text{ Дж/°С}$.

Решение.

Дано:

$t_1 = -3$ °С

$t_2 = -1$ °С

$t_3 = +1$ °С

$C_{сосуда} = 600$ Дж/°С

$Q_2 = 20 \cdot Q_1$

Справочные величины:

Удельная теплоемкость льда $c_{льда} = 2100$ Дж/(кг·°С)

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплоемкость воды $c_{воды} = 4200$ Дж/(кг·°С)

Найти:

$m_{льда}$

Решение:

Процесс нагревания можно разделить на два этапа, описанных в условии.

1. На первом этапе происходит нагревание сосуда со льдом от температуры $t_1 = -3$ °С до $t_2 = -1$ °С. Изменение температуры составляет $\Delta t_1 = t_2 - t_1 = -1 - (-3) = 2$ °С. Количество теплоты $Q_1$, затраченное на этом этапе, равно сумме теплоты на нагрев льда и на нагрев сосуда:

$Q_1 = (c_{льда} \cdot m_{льда} + C_{сосуда}) \cdot \Delta t_1$

2. На втором этапе происходит нагревание от $t_2 = -1$ °С до $t_3 = +1$ °С. Этот процесс включает в себя три стадии:

а) Нагревание льда и сосуда от –1 °С до температуры плавления 0 °С. Изменение температуры $\Delta t_{2a} = 0 - (-1) = 1$ °С. Затраченная теплота:

$Q_{2a} = (c_{льда} \cdot m_{льда} + C_{сосуда}) \cdot \Delta t_{2a}$

б) Плавление всего льда при температуре 0 °С. Затраченная теплота:

$Q_{2b} = \lambda \cdot m_{льда}$

в) Нагревание образовавшейся воды и сосуда от 0 °С до +1 °С. Изменение температуры $\Delta t_{2c} = 1 - 0 = 1$ °С. Затраченная теплота:

$Q_{2c} = (c_{воды} \cdot m_{льда} + C_{сосуда}) \cdot \Delta t_{2c}$

Общее количество теплоты на втором этапе $Q_2$ равно сумме теплоты этих трех стадий:

$Q_2 = Q_{2a} + Q_{2b} + Q_{2c} = (c_{льда} m_{льда} + C_{сосуда}) \Delta t_{2a} + \lambda m_{льда} + (c_{воды} m_{льда} + C_{сосуда}) \Delta t_{2c}$

По условию задачи, $Q_2 = 20 \cdot Q_1$. Составим уравнение, подставив выражения для $Q_1$ и $Q_2$:

$(c_{льда} m_{льда} + C_{сосуда}) \Delta t_{2a} + \lambda m_{льда} + (c_{воды} m_{льда} + C_{сосуда}) \Delta t_{2c} = 20 \cdot (c_{льда} m_{льда} + C_{сосуда}) \Delta t_1$

Подставим числовые значения:

$(2100 \cdot m_{льда} + 600) \cdot 1 + 3.3 \cdot 10^5 \cdot m_{льда} + (4200 \cdot m_{льда} + 600) \cdot 1 = 20 \cdot (2100 \cdot m_{льда} + 600) \cdot 2$

Упростим уравнение:

$2100 m_{льда} + 600 + 330000 m_{льда} + 4200 m_{льда} + 600 = 40 \cdot (2100 m_{льда} + 600)$

$336300 m_{льда} + 1200 = 84000 m_{льда} + 24000$

Соберем слагаемые с $m_{льда}$ в левой части, а числовые значения — в правой:

$336300 m_{льда} - 84000 m_{льда} = 24000 - 1200$

$252300 m_{льда} = 22800$

Найдем массу льда $m_{льда}$:

$m_{льда} = \frac{22800}{252300} \approx 0.0904$ кг

Ответ: масса льда в сосуде до нагревания составляет примерно 0.09 кг (или 90 г).