Номер 117, страница 71 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (плавление, кристаллизация) - номер 117, страница 71.

Условие.

117. В калориметр с водой бросают кусочки тающего льда. В некоторый момент кусочки льда перестают таять. Первоначальная масса воды в сосуде была равна 340 г, а в конце процесса таяния масса воды увеличилась на 84 г. Какой была первоначальная температура воды в калориметре?

Решение.

Дано:

$m_в = 340 \text{ г}$

$\Delta m = 84 \text{ г}$

Табличные данные:

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ С}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Температура плавления льда $t_{пл} = 0 ^\circ С$

Перевод в систему СИ:

$m_в = 340 \text{ г} = 0.34 \text{ кг}$

$\Delta m = 84 \text{ г} = 0.084 \text{ кг}$

Найти:

$t_1$ — первоначальная температура воды.

Решение:

В калориметр с водой бросают кусочки тающего льда, то есть льда, температура которого уже равна температуре плавления, $t_{пл} = 0 ^\circ С$.

Процесс таяния льда прекращается в тот момент, когда в калориметре устанавливается тепловое равновесие. Поскольку в калориметре остается и вода, и нерастаявший лед, конечная температура смеси равна температуре плавления льда, то есть $t_2 = 0 ^\circ С$.

Масса воды в калориметре увеличилась на $\Delta m = 84$ г. Это означает, что именно такая масса льда, $m_{пл} = \Delta m$, растаяла, превратившись в воду.

Процесс происходит в калориметре, который является теплоизолированной системой. Это значит, что тепло, отданное водой при остывании, полностью пошло на плавление льда. Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное водой при охлаждении от начальной температуры $t_1$ до конечной $t_2$, равно:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_1 - t_2)$

Количество теплоты, которое потребовалось для плавления массы льда $m_{пл}$, равно:

$Q_2 = \lambda \cdot m_{пл}$

Приравниваем эти два количества теплоты:

$c_в \cdot m_в \cdot (t_1 - t_2) = \lambda \cdot m_{пл}$

Так как конечная температура $t_2 = 0 ^\circ С$, уравнение принимает вид:

$c_в \cdot m_в \cdot t_1 = \lambda \cdot m_{пл}$

Выразим из этого уравнения искомую начальную температуру воды $t_1$:

$t_1 = \frac{\lambda \cdot m_{пл}}{c_в \cdot m_в}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$t_1 = \frac{3.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.084 \text{ кг}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ С} \cdot 0.34 \text{ кг}} = \frac{340000 \cdot 0.084}{4200 \cdot 0.34} ^\circ С = \frac{28560}{1428} ^\circ С = 20 ^\circ С$

Ответ: первоначальная температура воды в калориметре была равна $20 ^\circ С$.