Номер 121, страница 72 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (плавление, кристаллизация) - номер 121, страница 72.

Условие.

121. В калориметре находился 1 кг льда при температуре -5 °C. После добавления в калориметр 2 кг воды в нем установилась температура 0 °C. Какова температура добавленной в калориметр воды, если в итоге в калориметре оказалась только вода?

Решение.

Дано:

$m_л = 1$ кг (масса льда)

$t_л = -5$ °С (начальная температура льда)

$m_в = 2$ кг (масса добавленной воды)

$t_к = 0$ °С (конечная температура смеси)

$c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (удельная теплоемкость льда)

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (удельная теплоемкость воды)

$\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота плавления льда)

Найти:

$t_в$ — начальная температура добавленной воды.

Решение:

В калориметре происходит теплообмен. Так как калориметр — это изолированная система, количество теплоты, отданное горячей водой при остывании ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному льдом ($Q_{пол}$).

Количество теплоты, полученное льдом, складывается из двух процессов:

1. Нагревание льда от начальной температуры $t_л$ до температуры плавления $t_к = 0$ °С. Это количество теплоты рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c_л \cdot m_л \cdot (t_к - t_л)$

$Q_1 = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (0°С - (-5°С)) = 2100 \cdot 5 = 10500$ Дж.

2. Плавление всего льда при температуре $\text{0}$ °С. По условию, в итоге в калориметре оказалась только вода, значит, весь лед растаял. Это количество теплоты рассчитывается по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m_л$

$Q_2 = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \text{ кг} = 330000$ Дж.

Суммарное количество теплоты, полученное льдом, равно сумме $Q_1$ и $Q_2$:

$Q_{пол} = Q_1 + Q_2 = 10500 \text{ Дж} + 330000 \text{ Дж} = 340500$ Дж.

Количество теплоты, отданное добавленной водой при ее охлаждении от начальной температуры $t_в$ до конечной температуры $t_к = 0$ °С, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к)$

$Q_{отд} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (t_в - 0°С) = 8400 \cdot t_в$ Дж.

Составим уравнение теплового баланса, приравняв полученное и отданное количество теплоты:

$Q_{пол} = Q_{отд}$

$340500 = 8400 \cdot t_в$

Из этого уравнения выразим искомую начальную температуру воды $t_в$:

$t_в = \frac{340500}{8400} = \frac{3405}{84} \approx 40.54$ °С.

Округлив результат до десятых, получаем $40.5$ °С.

Ответ: начальная температура добавленной воды равна $40.5$ °С.