Номер 120, страница 72 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Уравнение теплового баланса (плавление, кристаллизация) - номер 120, страница 72.

Условие.

120. В калориметре находится лед при температуре $-5^\circ \text{C}$. Какой была масса льда, если после добавления в калориметр $4 \text{ кг}$ воды, имеющей температуру $20^\circ \text{C}$, и установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной $0^\circ \text{C}$ и в калориметре оказалась только вода?

Решение.

Дано:

$t_л = -5 \, \text{°C}$

$m_в = 4 \, \text{кг}$

$t_в = 20 \, \text{°C}$

$t_{кон} = 0 \, \text{°C}$

Удельная теплоемкость льда, $c_л = 2100 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

$m_л$ - ?

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между льдом и водой в калориметре. Так как калориметр является изолированной системой (теплообменом с окружающей средой пренебрегаем), количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному льдом. В конце процесса весь лед растаял, и установилась температура 0 °C.

Количество теплоты, полученное льдом, состоит из двух частей:

1. Теплота, необходимая для нагревания льда от начальной температуры $t_л$ до температуры плавления (0 °C):

$Q_1 = c_л \cdot m_л \cdot (t_{кон} - t_л)$

2. Теплота, необходимая для плавления всего льда при температуре 0 °C:

$Q_2 = \lambda \cdot m_л$

Суммарное количество теплоты, полученное льдом:

$Q_{получ} = Q_1 + Q_2 = c_л \cdot m_л \cdot (t_{кон} - t_л) + \lambda \cdot m_л$

Количество теплоты, отданное водой при ее остывании от начальной температуры $t_в$ до конечной температуры $t_{кон}$:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_{кон})$

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{получ} = Q_{отд}$

$c_л \cdot m_л \cdot (t_{кон} - t_л) + \lambda \cdot m_л = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_{кон})$

Вынесем массу льда $m_л$ за скобки в левой части уравнения:

$m_л \cdot (c_л \cdot (t_{кон} - t_л) + \lambda) = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_{кон})$

Выразим массу льда $m_л$:

$m_л = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_{кон})}{c_л \cdot (t_{кон} - t_л) + \lambda}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_л = \frac{4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 4 \, \text{кг} \cdot (20 \, \text{°C} - 0 \, \text{°C})}{2100 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (0 \, \text{°C} - (-5 \, \text{°C})) + 3.3 \cdot 10^5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_л = \frac{4200 \cdot 4 \cdot 20}{2100 \cdot 5 + 330000} = \frac{336000}{10500 + 330000} = \frac{336000}{340500}$

$m_л \approx 0.987 \, \text{кг}$

Ответ: масса льда была приблизительно равна 0.987 кг.