Номер 113, страница 71 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 113, страница 71.

Условие.

113. Лед массой $1 \text{ кг}$ с начальной температурой $-40^\circ C$ равномерно нагревают до $60^\circ C$, сообщая ему каждую минуту $8400 \text{ Дж}$ теплоты. Начертите график зависимости температуры в этом процессе от времени.

Решение.

Дано:

Масса льда, $m = 1$ кг
Начальная температура, $T_{нач} = -40$ °C
Конечная температура, $T_{кон} = 60$ °C
Скорость сообщения теплоты (мощность), $P = 8400$ Дж/мин
Удельная теплоемкость льда, $c_{льда} = 2100$ Дж/(кг·°C)
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг
Удельная теплоемкость воды, $c_{воды} = 4200$ Дж/(кг·°C)
Температура плавления льда, $T_{пл} = 0$ °C

Перевод в СИ:

$m = 1$ кг
$T_{нач} = -40 + 273.15 = 233.15$ К
$T_{кон} = 60 + 273.15 = 333.15$ К
$T_{пл} = 0 + 273.15 = 273.15$ К
$P = 8400 \frac{Дж}{мин} = \frac{8400}{60} \frac{Дж}{с} = 140$ Вт

Найти:

График зависимости температуры от времени, $T(t)$.

Решение:

Процесс нагревания можно разделить на три этапа. Рассчитаем количество теплоты и время для каждого этапа. Для удобства построения графика будем вести расчет времени в минутах.

1. Нагревание льда от -40 °C до температуры плавления 0 °C.

Количество теплоты, необходимое для нагревания льда, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c_{льда} \cdot m \cdot (T_{пл} - T_{нач})$

$Q_1 = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (0 - (-40)) \text{ °C} = 84000$ Дж

Время, затраченное на этот этап:

$t_1 = \frac{Q_1}{P} = \frac{84000 \text{ Дж}}{8400 \text{ Дж/мин}} = 10$ мин

На этом участке температура линейно растет от -40 °C до 0 °C в течение 10 минут.

2. Плавление льда при постоянной температуре 0 °C.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда, вычисляется по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

$Q_2 = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \text{ кг} = 330000$ Дж

Время, затраченное на плавление:

$t_2 = \frac{Q_2}{P} = \frac{330000 \text{ Дж}}{8400 \text{ Дж/мин}} \approx 39.3$ мин

На этом участке температура остается постоянной (0 °C) в течение 39.3 минут. Этот этап закончится в момент времени $t_{общ1} = t_1 + t_2 = 10 + 39.3 = 49.3$ мин.

3. Нагревание получившейся воды от 0 °C до 60 °C.

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

$Q_3 = c_{воды} \cdot m \cdot (T_{кон} - T_{пл})$

$Q_3 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (60 - 0) \text{ °C} = 252000$ Дж

Время, затраченное на нагревание воды:

$t_3 = \frac{Q_3}{P} = \frac{252000 \text{ Дж}}{8400 \text{ Дж/мин}} = 30$ мин

На этом участке температура линейно растет от 0 °C до 60 °C в течение 30 минут. Процесс завершится в момент времени $t_{общ2} = t_{общ1} + t_3 = 49.3 + 30 = 79.3$ мин.

Построение графика:

Для построения графика зависимости температуры $\text{T}$ (в °C) от времени $\text{t}$ (в мин) отметим на координатной плоскости ключевые точки и соединим их отрезками:

1. Начальная точка: $(t=0; T=-40)$.
2. Конец нагревания льда: $(t=10; T=0)$.
3. Конец плавления льда: $(t=49.3; T=0)$.
4. Конец нагревания воды: $(t=79.3; T=60)$.

График будет состоять из трех участков:

• от $t=0$ до $t=10$ мин – наклонный отрезок прямой, соединяющий точки (0, -40) и (10, 0).
• от $t=10$ до $t=49.3$ мин – горизонтальный отрезок прямой на уровне $T=0$ °C.
• от $t=49.3$ до $t=79.3$ мин – наклонный отрезок прямой, соединяющий точки (49.3, 0) и (79.3, 60). Угол наклона этого отрезка будет меньше, чем у первого, так как теплоемкость воды больше теплоемкости льда.

Ответ: График зависимости температуры от времени представляет собой ломаную линию, состоящую из трех отрезков. Начальная точка (0 мин; -40 °C). В течение первых 10 минут температура линейно возрастает до 0 °C. Затем в течение 39.3 минут (с 10-й по 49.3-ю минуту) температура остается постоянной и равной 0 °C, пока лед тает. После этого в течение 30 минут (с 49.3-й по 79.3-ю минуту) температура снова линейно возрастает от 0 °C до 60 °C.