Номер 110, страница 70 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 110, страница 70.

Условие.

110. При охлаждении 50 кг жидкого олова, взятого при температуре 232 °C, выделилось 4,62 МДж теплоты. Определите конечную температуру олова после охлаждения.

Решение.

Дано:

Масса олова, $m = 50$ кг
Начальная температура, $t_1 = 232$ °С
Выделившееся количество теплоты, $Q = 4,62$ МДж

Перевод в систему СИ:
$Q = 4,62 \times 10^6$ Дж

Справочные данные:
Температура плавления (кристаллизации) олова, $t_{пл} = 232$ °С
Удельная теплота плавления (кристаллизации) олова, $\lambda = 5,9 \times 10^4$ Дж/кг
Удельная теплоемкость твердого олова, $c = 230$ Дж/(кг·°С)

Найти:

Конечную температуру олова, $t_2$

Решение:

Процесс охлаждения олова, взятого при температуре кристаллизации, состоит из двух этапов.

1. Сначала рассчитаем количество теплоты, которое выделится при полной кристаллизации (затвердевании) 50 кг олова. Этот процесс происходит при постоянной температуре $t_{пл} = 232$ °С.
$Q_1 = \lambda \cdot m$
Подставим значения:
$Q_1 = 5,9 \times 10^4 \text{ Дж/кг} \cdot 50 \text{ кг} = 2,95 \times 10^6 \text{ Дж} = 2,95$ МДж.

2. Сравним количество теплоты, выделившееся при кристаллизации ($Q_1$), с общим количеством выделившейся теплоты ($\text{Q}$).
$Q_1 = 2,95$ МДж, а $Q = 4,62$ МДж.
Так как $Q > Q_1$, это означает, что после полного затвердевания олово продолжило охлаждаться уже в твердом состоянии.

3. Найдем количество теплоты ($Q_2$), которое выделилось при охлаждении уже твердого олова.
$Q_2 = Q - Q_1 = 4,62 \times 10^6 \text{ Дж} - 2,95 \times 10^6 \text{ Дж} = 1,67 \times 10^6$ Дж.

4. Это количество теплоты ($Q_2$) пошло на охлаждение твердого олова от температуры кристаллизации $t_{пл}$ до некоторой конечной температуры $t_2$. Этот процесс описывается формулой:
$Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_2)$
Из этой формулы выразим конечную температуру $t_2$:
$t_{пл} - t_2 = \frac{Q_2}{c \cdot m}$
$t_2 = t_{пл} - \frac{Q_2}{c \cdot m}$

5. Подставим числовые значения и произведем расчет:
$t_2 = 232 \text{ °С} - \frac{1,67 \times 10^6 \text{ Дж}}{230 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 50 \text{ кг}} = 232 - \frac{1,67 \times 10^6}{11500} \approx 232 - 145,2$
$t_2 \approx 86,8$ °С.

Ответ: конечная температура олова после охлаждения составляет 86,8 °С.