Номер 104, страница 70 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Московкина, Волков

8 класс. Плавление, кристаллизация - номер 104, страница 70.

Условие.

104. Какое количество снега, имеющего температуру $-5^\circ C$, растает под колесами автомобиля, если он буксует в течение 30 с? Мощность автомобиля 20 кВт, а на буксовку уходит 80% всей мощности двигателя.

Решение.

Дано:

$t_1 = -5 \, \text{°С}$
$\tau = 30 \, \text{с}$
$P_{общ} = 20 \, \text{кВт}$
$\eta = 80\%$

$P_{общ} = 20 \, \text{кВт} = 20 \cdot 10^3 \, \text{Вт}$
$\eta = 80\% = 0.8$

Найти:

$\text{m}$

Решение:

При буксовании автомобиля работа силы трения колес о снег переходит в теплоту. Эта теплота расходуется на нагревание снега до температуры плавления и его последующее плавление.

1. Найдем мощность $\text{P}$, которая идет непосредственно на буксовку. Она составляет 80% от общей мощности двигателя $P_{общ}$:

$P = P_{общ} \cdot \eta = (20 \cdot 10^3 \, \text{Вт}) \cdot 0.8 = 16 \cdot 10^3 \, \text{Вт}$

2. Определим количество теплоты $Q_{вых}$, которое выделится за время буксования $\tau$:

$Q_{вых} = P \cdot \tau = (16 \cdot 10^3 \, \text{Вт}) \cdot 30 \, \text{с} = 480 \cdot 10^3 \, \text{Дж}$

3. Это количество теплоты $Q_{вых}$ пойдет на нагревание массы снега $\text{m}$ от температуры $t_1 = -5 \, \text{°С}$ до температуры плавления $t_{пл} = 0 \, \text{°С}$ ($Q_1$) и на его плавление ($Q_2$).

$Q_1 = c_л \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

$Q_2 = \lambda \cdot m$

где $c_л$ - удельная теплоемкость снега (льда), равная $2100 \, \text{Дж/(кг·°С)}$, а $\lambda$ - удельная теплота плавления льда, равная $3.3 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}$.

Общее количество теплоты, необходимое для плавления снега, $Q_{потр}$:

$Q_{потр} = Q_1 + Q_2 = m \cdot (c_л(t_{пл} - t_1) + \lambda)$

4. Согласно закону сохранения энергии, вся выделившаяся при буксовании теплота идет на нагревание и плавление снега, то есть $Q_{вых} = Q_{потр}$:

$P \cdot \tau = m \cdot (c_л(t_{пл} - t_1) + \lambda)$

5. Выразим из этого уравнения массу $\text{m}$ и произведем вычисления:

$m = \frac{P \cdot \tau}{c_л(t_{пл} - t_1) + \lambda}$

$m = \frac{480 \cdot 10^3 \, \text{Дж}}{2100 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (0 - (-5)) \, \text{°С} + 3.3 \cdot 10^5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m = \frac{480000}{2100 \cdot 5 + 330000} = \frac{480000}{10500 + 330000} = \frac{480000}{340500} \, \text{кг}$

$m \approx 1.41 \, \text{кг}$

Ответ: под колесами автомобиля растает примерно 1.41 кг снега.